Chapitre 2 : résumé numérique d’une distribution statistique

Caractéristiques : * De position (de tendance centrale) * De disposition

1° Caractéristique de position : * Le mode ou la tranche modale * La médiane * Ma moyenne * La médiale

2° Caractéristiques de disposition : * L’étendue * L’écart type * Le coefficient de variation * Les quartiles (Q1, Q2=médiane, Q3) * Les déciles * L’intervalle interquartile * L’intervalle inter décile * Indice de Gini (ou de concentration) * Rapport inter décile

Tous ces indicateurs ne peuvent être calculés que pour des caractères quantitatifs (continu ou discontinu)

La moyenne (indicateur le plus utilisé pour caractériser une population statistique) est définie de telle sorte que : * La somme algébrique des écarts des observations (faites auprès de chaque individu statistique) à la moyenne x est égale à 0
Démonstration : notes obtenues par 5 étudiants à un contrôle de maths : 1 | 8 | 2 | 9.5 | 3 | 10.75 | 4 | 12 | 5 | 15 |

Formule moyenne pondérée par les effectifs

On vérifie que : (8-11.05)+(9-11.05)+(10.75-11.05)+(12-11.05)+(15-11.05)=0

La somme des carrés des écarts des observations à la moyenne est minimale.

La moyenne x est définie de telle sorte que : * La somme des écarts des observations à la moyenne est toujours égale à 0 * La somme des carrés des écarts des observations à la moyenne est minimale, c’est à dire toujours plus faible que la somme des carrés des écarts des observations à n’importe quelle autre valeur, aussi proche soit elle de la moyenne x

Ex : soient 4 étudiants ayant obtenu une note à un contrôle :

1 | 8 | 2 | 10 | 3 | 11.5 | 4 | 13 |

La moyenne est de 10.625

Ecarts à la moyenne :

8-10.625 = -2.625
10-10.625= -0.625
11.5-10.625= 0.875
13-10.625= 2.375

Carré des écarts

1° : 6.89
2° : 0.39
3° : .765
4° : 5.64
Total (1°+2°+3°+4°) = 13.6875