Techniques de base

I. Mettre au même dénominateur :

But : pour ( effectuer des calculs ex [pic] ( simplifier des expressions ex [pic]
Et surtout ( étudier le signe d’une expression

Méthode :
Trouver le dénominateur commun (le plus petit multiple commun aux dénominateurs)
Réduire les fractions à ce même dénominateur commun
Calculer

Ex : [pic] ; [pic] [pic]

Remarques :
( multiplier une fraction par un nombre [pic]
( simplifier une fraction [pic] (( cex : [pic])
( diviser par une fraction [pic]

II. Développer / factoriser :

1) Développer :

But : simplifier une expression

C’est la (simple ou double) distributivité.
( Attention aux erreurs de signe !!
Ex : [pic] ; [pic] ; [pic]

2) Factoriser :

But : trouver le signe…
Ex : [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]

III. Puissances entières d’un nombre : Déf : Pour tout [pic], pour tout [pic], [pic] [pic] (règle qui sert quand l’exposant est négatif) [pic] et on décale la virgule de n rangs vers la droite (resp gauche) si [pic] (resp [pic])

Règles :
Pour tous réels a et b non nuls, pour tous entiers relatifs n et p, [pic]

Remarques :
( [pic]
( [pic] car [pic]
Ex : [pic]

Méthode pour calculer un produit ou quotient de nombres relatifs : 1- chercher le signe puis supprimer toutes les parenthèses en mettant ce signe devant 2- décomposer tous les nombres à l’aide de puissances de nombres premiers 3- simplifier à l’aide des règles sur les puissances (4- donner le résultat avec une puissance positive).

Ex : [pic]

IV. Identités remarquables :

But : gagner en rapidité plutôt que de tout développer avec la distributivité.

1) Pour développer :
Prop :
[pic]

2) Pour factoriser :

Rappel : But :