UNIVERSITE CHEIKH ANTA
DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET
DE GESTION
Cours de Mathematiques
Sciences Economiques et de Gestion
Diaraf SECK Professeur Titulaire FASEG
Idrissa LY Ma^tre de Conferences FASEG
Annee Universitaire 2011-2012
Table des matieres
1 Fonctions de plusieurs variables 5
1.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Notions de norme et de distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Ensembles ouverts et fermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Interieur, adherence, frontiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Ensembles compacts et convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Courbes de niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Limite d'une fonction de plusieurs variables . . . . . . . . . . . 14
1.9 Continuite d'une fonction de plusieurs variables . . . . . . . . . 15
1.10 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.11 Derivees partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.1 Applications economiques des derivees partielles: utilites marginales des biens . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.11.2 Applications economiques des derivees partielles: productivites marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.11.3 Complements sur les derivees partielles . . . . . . . . . . 20
1.11.4 Application economique du theoreme de Schwarz: productivites des facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11.5 Derivee d'une fonction composee . . . . . . . . . . . . . 23
1.11.6 Derivees partielles de la fonction composee . . . . . . . . 24
1.11.7 Generalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.11.8 Dierentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.11.9 Proprietes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .