Universit´ e de Toulouse 1

Ann´ ee 2011-2012

Math´ ematiques (Rappels)

Licence Eco. Gestion et Droit, L1

(M. Latourelle, C. Lobert et A. Sourisse)

Ces notes sont bas´ees sur les notes de cours du module
“Math´ematiques (Rappels)” (LEG1S1) ´ecrites par J.P. Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere.

Plan du cours
I Fonctions usuelles
II Limites
III D´erivation
IV Calcul int´egral
V D´eveloppements limit´es
VI Convexit´e
VII Application ` a la recherche d’extrema
VIII Application aux suites r´ecurrentes

Contenu et motivation
Les fonctions de la variable r´eelle pr´esentent un int´erˆet en soi (richesse et vari´et´e propres ` a la notion math´ematique de fonction), en tant qu’instruments de mod´elisation de nombreux ph´enom`enes en physique, ´economie, etc., mais
´egalement en tant qu’outils math´ematiques interm´ediaires dans la r´esolution de probl`emes issus de la mod´elisation math´ematique de ph´enom`enes physiques, ´economiques, etc.
Ainsi, la d´etermination d’´equilibres ´economiques peut passer par la recherche d’un optimum (maximum de gain, minimum de coˆ ut, etc.) : cela se traduit math´ematiquement par la recherche des extrema d’une fonction (qui mod´elise le gain, le coˆ ut, etc.) (Partie vii).
Si plusieurs param`etres sont ` a prendre en compte simultan´ement (par exemple si le coˆ ut d’une op´eration d´epend de deux ou plusieurs facteurs), on est amen´e ` a ´etudier des fonctions de deux ou plusieurs variables (une pour chaque facteur qui influe sur le coˆ ut) et ` a chercher une valeur du couple (facteur1,facteur2) qui minimise la fonction coˆ ut (Partie vii). Le probl`eme est plus d´elicat lorsque plusieurs facteurs sont pris en compte, mais beaucoup d’arguments reposent sur l’´etude pr´ealable de l’optimisation des fonctions d’une variable r´eelle - d’o` u l’int´erˆet de d´etailler d’abord le cas de ces fonctions.
D’autres ph´enom`enes, comme l’´evolution temporelle de certaines quantit´es (quantit´e de mati`ere premi`ere disponible