Chapitre 7 : Notion de fonction, proportionnalité et fonction linéaire

Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule.
Leçon 1 : notion de fonction et vocabulaire.

Définitions:
-Une fonction est un processus (une usine) qui à un nombre x fait correspondre un autre nombre y.
-Si j’appelle f une fonction, le nombre correspondant à x se notera f( x ), il s’appelle l’image de x par f.
-Le nombre x est un des antécédents possibles de f(x )

x f (x)

Activité et exemple : a- l'aire d'un carré de côté x se note x² b- Le procédé qui au côté x d'un carré associe son aire est la fonction : f: ou f( )= x² est l'image de x par la fonction f.
(1) f(3)= on dit aussi que est l'image de 3 par la fonction f. f(5)= on dit aussi que 5 a pour image par la fonction f. f(0)=
(2) f(2)= f(6)= f(10)=

Cherchons la valeur du côté du carré tel que f( )= 2 c'est à dire:
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Il y a différentes façons de définir ce processus (donc une fonction)

?A partir d’une formule
Voici un programme de calcul : « Choisir un nombre Calculer son carré Soustraire 1 »
Le résultat de ce programme pour un nombre x est donné par la fonction : f : x-> x²-1
A une valeur de x, la fonction f lui fait correspondre le résultat f(x) du programme.
Pour trouver l’image d’un nombre dans ce cas, il faut remplacer x par ce nombre dans la formule.
L’image de 7 par la fonction f est : 7²-1= 49-1= 48
Pour trouver un antécédent, il faut résoudre l’équation f(x)=0 avec x comme inconnue ou bien, faire des essais de valeur pour x jusqu’à trouver 0 (remarque : -1 est aussi un antécédent possible), dans ce cas pour 0 :
Un antécédent de 0 est 1 car si on remplace x par 1 dans la