Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (10/10/2002)

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Chapitre 3

Variables aléatoires
Sommaire

1. Introduction…………………………………………………………………………………3
2. Variables aléatoires discrètes…………………………………………………4
2.1. Définition………………………………………………………………………………………………..4
2.2. Loi de probabilité………………………………………………………………………………….4
2.3. Fonction de répartition……………………………………………………………………….5

3. Variables aléatoires continues…………………………………………………7
3.1. Définition………………………………………………………………………………………………..7
3.2. Fonction densité de probabilité………………………………………………………..7
3.3. Fonction de répartition……………………………………………………………………….8

4. Espérance et variance………………………………………………………………11
4.1. Espérance mathématique……………………………………………………………………11

4.1.1. Variables aléatoires discrètes………………………………………….12
4.1.2. Variables aléatoires continues………………………………………….12
4.1.3. Propriétés de l’espérance…………………………………………………..13
4.2. Variance…………………………………………………………………………………………………14

4.2.1. Variables aléatoires discrètes………………………………………….14
4.2.2. Variables aléatoires continues………………………………………….15
4.2.3. Propriétés de la variance……………………………………………………15

5. Couples de variables aléatoires………………………………………………15
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D. Mouchiroud (10/10/2002)

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5.1. Loi jointe…………………………………………………………………………………………………15
5.2. Indépendance entre variables aléatoires……………………………………….17
5.3. Covariance et corrélation……………………………………………………………..……18
5.4. Opérations sur les variables aléatoires……………………………………….…19
5.5. Généralisation à n