CALCUL D’UNE FONCTION AFFINE :

Définition :
Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés.
On la note f(x) = ax + b ou x a : ax +b.
On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f.
Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5 Calcul d’image : f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc 0 a pour image 5 par la fonction f. f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f. Recherche d'antécédent :
Soit f(x)=-2x + 5. Chercher l'antécédent de 10 revient à déterminer le nombre x ayant pour image 10 par la fonction f donc à résoudre -2x + 5 = 10 d’où x = -2,5.
On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10. Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine !
Mais :
Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire.
Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante

Représentation graphique :
On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux.
Soit f(x)=ax+b une fonction affine.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine du repère. a s’appelle le coefficient directeur et b s’appelle l’ordonnée à l’origine.
(Intersection de la droite avec l’axe des ordonnées).
La représentation graphique d’une fonction constante est une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Donc, pour tracer la représentation graphique de la fonction affine f(x) = -2x + 5 il nous suffit de chercher deux points puisque l'on sait que l'on va tracer une droite. On peut faire un tableau de valeurs :

Point
A
B
Abscisse X
0
2
Ordonnée Y f(0)=5 f(2)=1

On place les points A(0,5) et B(2,1) dans la représentation graphique de la fonction affine f.