Lycée : IBN EL MANDOUR BORJ EL AMRI
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Devoir de maison N°1
MATHEMATIQUES Décembre 2010

1èREAS1-2-3

SAI.Fethi

Exercice n°1 Cocher la réponse exacte :

1. 2 n + 2 − 2n est :
a) Divisible par 5 b) divisible par 6 c) égal à 4

2. Si A = 2a (a 2 + 3b 2 ) , a = 2 et b = 3 alors :
a)

22 2

b)

A = 30 2

c)

A = 58 2

3.

312 − 310 est égal à : 6 5 a) 9 − 9

b) et

310 × 8

c)

32

Exercice n°2 On donne :

x = 2− 3

y = 2+ 3 .

1) Montrer que x et y sont inverses. 2) Calculer

( x − y)2 . 3) En déduire x − y .

4) ABCD est un carré de coté 8 + 2 cm. a)Montrer que la longueur de sa diagonale est un entier naturel. b) Montrer que l’aire en cm de ce carré est un entier naturel. 5) Calculer le volume des solides suivants. Donner la valeur exacte pour chacun : a) Un cube d’arrête
2

6 cm. 6 cm et dont la

b) Une pyramide dont la base est un carré de côté hauteur est de 18 cm. Exercice n°3 Répondre par vrai ou faux : 1) Sachant que

210 = 1024 alors : 6 4 5 5 10 7 3 2 5 a) 1024 = 2 × 2 b) 1024 = (2 ) c) 2 = 2 + 2 d) 1024 = (2 ) 1024 =

212 10 10 9 f) 1024 = (0,5) × 4 g) 1024 = Le double de 2 10 2 11 h) 1024 = La moitié de 2 MA 1 2) Si M est le point du segment [ AB ] tel que = alors M est le milieu de [ AB ] . MB 2
e) 3) Le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier b est un multiple du pgcd(a,b). 4) n + 1 − n et Exercice n°4 1) Soit

n + 1 + n sont inverses.

E = ( 3 + 1)−2 + ( 3 − 1)−2 . Montrer que E est un entier. 3−4 + 6−4 2 −4 + 4 −4 = = 16 6 −4 + 12−4 4 −4 + 8−4

2) Montrer que :

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3) Calculer

G = (2 2 − 7) 2010 (2 2 + 7) 2011

4) Problème Ouvert : Trouver toutes les entiers a, n et m tels que : 5) On donne

(a n ) m = 64 .

a = 2(3 + 5) et b = 6 − 5 montrer que a 2 + b 2 est divisible par 3. 3 3 2 3 3 8 6) Simplifier : ( n + 1) − (n − 1) − 6n puis calculer (10001) − 9999 − 6 × 10 3 3 7) Montrer que 22587 − 87 est divisible par 3.

Exercice n°5

1)