| Mathématiques Economiques |

DIAGONALISATION DES MATRICES
A-MATRICES PARTICULIERES I. Les matrices diagonales :
Une matrice carrée d’ordre n est dite diagonale si tous ses termes sont nuls sauf ceux qui se trouvent sur la diagonale principale.

Propriétés des matrices diagonales : 1) La somme de 2 matrices diagonales A et B est une matrice diagonale : ses termes diagonaux sont obtenus en faisant la somme des termes diagonaux homologues des matrices A et B. 2) Le produit d’une matrice diagonale A par un nombre est une matrice diagonale dont les termes diagonaux sont le produit par ce nombre des termes diagonaux de la matrice A. 3) Le produit de 2 matrices diagonales A et B est une matrice diagonale dont les termes diagonaux sont le produit des termes diagonaux homologues des 2 matrices A et B. 4) Le déterminant d’une matrice diagonale A est égal au produit des termes diagonaux de cette matrice. 5) En conséquence : si dans une matrice diagonale, un des termes diagonaux est nul cette matrice n’est pas inversible. Ou encore : pour qu’une matrice diagonale soit inversible, il suffit que sa diagonale ne comporte aucun élément nul. 6) L’inverse d’une matrice diagonale A lorsqu’elle existe est une matrice diagonale dont les termes diagonaux sont les inverses des termes diagonaux homologues de la matrice A. 7) A étant une matrice diagonale, est une matrice diagonale dont les termes diagonaux sont les puissances nièmes des termes diagonaux homologues de la matrice A. II. Les matrices triangulaires :
Un e matrice carrée d’ordre n est triangulaire supérieure (respectivement inférieure) lorsque tous les termes se trouvant au dessous (respectivement au dessus) de la diagonale principales sont nuls. Autrement dit :

Exemple :

Propriétés des matrices triangulaires : 1) La somme de 2 matrices triangulaires supérieures (respectivement inférieures) A et B est une matrice triangulaire