Didactique des mathémtiques

Pages: 20 (4893 mots) Publié le: 16 février 2012
Dans le cadre de nos stages respectifs, nous nous sommes appuyées sur une situation qui a particulièrement retenue notre attention. Dans une classe de CM2, soit de cycle 3, l’enseignante s’est lancée dans un exercice de conversion, afin d’appréhender doucement la notion de proportionnalité. Seuls ou en groupes face à ce problème, les élèves ont construit différentes « méthodes », plus ou moinscorrectes, que nous nous proposons d’analyser. A travers leurs erreurs ou au contraire, leur sens de la logique, nous allons étudier les raisonnements des élèves et la façon dont l’institutrice s’y est prise pour enseigner une connaissance nouvelle, leur faire découvrir de façon ludique cette notion qui parait compliquée. C’est donc à partir du travail effectué au préalable et des copies des élèves(que l’on retrouve en annexe) que nous allons travailler.
I. Présentation de la situation analysée
Dans le but d’acquérir la notion de proportionnalité, les élèves de CM2 ont dû réaliser des exercices de découverte afin d’approcher au mieux cette notion. Pour ce faire, ils ont tout d’abord commencé par un exercice consistant à doubler les proportions d’une recette de cuisine. Ainsi,l’institutrice leur a donné pour consigne, de passer de 500 grammes (énoncé) à un kilogramme de farine, ce qui supposait de doubler toutes les quantités de la recette. Une fois l’exercice effectué, corrigé et a priori intégré par tous les élèves, l’institutrice leur a proposé un exercice sur la conversion de monnaie, situation que nous étudierons dans ce dossier. Pour que la situation leur paraisse concrète,elle leur a demandé de se mettre dans la peau d’un agent de change, afin de convertir des euros (€) en infinis (∞), monnaie imaginaire créée par l’institutrice. Elle n’a souhaité proposer qu’un seul exercice afin que tous les élèves soient sur un même pied d’égalité. Le problème permettait le recours à plusieurs démarches. La correspondance, inscrite au tableau était la suivante : 16 euros valait100 infinis. Munis d’un tableau comprenant six valeurs en euros et six en infinis, l’institutrice a donné pour consigne de retrouver les valeurs correspondantes d’une monnaie à une autre, tout en sachant que certaines étiquettes n’avaient pas leurs correspondances, que les élèves devaient créer d’eux-mêmes. Notons que la calculatrice leur a été autorisée, bien que l’enseignante ait stipulé qu’ellene serait que très peu nécessaire. Les élèves avaient donc aussi la tâche de retrouver les valeurs manquantes. Elle les a installés par groupe de deux, munis d’une feuille vierge et de l’ensemble des étiquettes préalablement découpées. L’objectif de ce travail était de les laisser travailler en autonomie afin qu’ils trouvent par eux-mêmes une stratégie leur permettant de résoudre le problème.Percevant leur trop grande difficulté, l’institutrice a décidé de les faire travailler par cinq pour que les élèves qui avaient mis en place un début de méthode puissent le partager avec les autres. Après une trentaine de minutes en autonomie, l’institutrice a rassemblé l’ensemble des élèves pour une mise en commun. D’une part, afin de révéler les procédures utilisées et d’autre part pour dégagerles difficultés persistantes de certains groupes. Cette séance s’est achevée par une correction de l’enseignante, aidée des élèves. Le temps consacré à la réalisation de cet exercice n’a pas été limité, et ce dernier s’est avéré plus long que prévu ; c’est pourquoi une deuxième séance a été nécessaire, et a eu lieu trois jours plus tard. Après un rapide rappel de l’exercice, les élèves ont dûrésoudre une nouvelle fois l’exercice, seuls face à leurs étiquettes. L’objectif étant de voir, le nombre d’élèves capables de refaire l’exercice correctement, tout en sachant que lors de la première séance, l’exercice avait été corrigé.
II. Analyse de la situation
1. Phases de la situation didactique
D’après la théorie des situations de Guy Brousseau, il existe quatre phases différentes...
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