Dissert

1047 mots 5 pages
DM n°4
Exercice n°1 :

Soit f(x)= 3x2+2x+1 . On définit la suite un par un=f(n+1)‐f(n) pour tout entier n. a) Calculer u1,u2 et u3 b) Démontrer que un est une suite arithmétique en précisant sa raison. a) f(1)=6 f(2)=17 f(3)=34 f(4)=57 u1=f(2)‐f(1)=11 u2=f(3)‐f(2)=17 u3=f(4)‐f(3)=23 b) f(n)=3n2+2n+1 f(n+1)=3(n+1)2+2(n+1)+1=3(n2+2n+1)+2n+2+1=3n2+6n+3+2n+2=3n2+8n+5 Donc: un= 3n2+8n+5 ‐ (3n2+2n+1)= 3n2+8n+5‐3n2‐2n‐1= 6n+4 On a donc : un+1=6(n+1)+4=6n+10 un+1‐un= 6n+10‐(6n+4)=10‐4=6 un est donc arithmétique de raison 6.
Exercice n°2 :

Soient A et B deux points du plan. Déterminer l’ensemble des points M tels que : ||3MA‐ MB||=|| MA+ MB|| Soit G barycentre de (A ;3) (B ;‐1) et G’ milieu de [AB] ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ D’après la propriété de réduction des barycentres : 3MA‐ MB = 2MG et MA+ MB=2MG’ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ||3MA‐ MB||=|| MA+ MB||↔||2MG||=||2MG’||↔ || MG||=||MG’||↔ G appartient à la médiatrice de [GG’]. L’ensemble cherché est donc la médiatrice de [GG’]. ‐1 ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ Construction : on a AG = AB donc AG = ‐0,5AB 3‐1

⎯⎯→

⎯⎯→

⎯⎯→

⎯⎯→

On remarque que : AG + AG’=‐0,5AB+0,5AB= 0 donc A est le milieu de [GG’]. La droite cherchée est la perpendiculaire à (AB) passant par A.
⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→

Exercice n°3 :

MA =2 MB b) Sur la même figure, tracer d la perpendiculaire à [AB] passant par B. Déterminer l’ensemble des points M de MA la droite d tels que : =2. MB c) Ouvrir le fichier « distance double » avec le logiciel Geoplan. Rechercher toutes les positions du point M MA telles que : =2 (le rapport MA/MB est déjà affiché sous le nom rap). Quel semble être l’ensemble MB cherché ? (on demande juste une observation et non une démonstration). a) Soit un segment [AB] de 12cm. Déterminer l’ensemble des points M de la droite (AB) tels que :

a) M doit appartenir à (AB) donc MA et MB sont colinéaires. Il existe donc k tel que : MA = k MB ce qui ⎯⎯→ ⎯⎯→ implique : ||

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