dissertation
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Algorithmique et fonctionsThème 1
2. a) Avec AlgoBox
1. a) Lorsque le nombre de départ est 1, on obtient successivement :
1 + 1 = 2;
22 = 4 ;
4 – 12 = 3.
b)
Nombre de départ
4
10
–5
2,1
– 3,6
Résultat final
9
21
–9
5,2
– 6,2
2. a) Les variables du programme sont X, Y et Z.
b) La variable qui prend pour valeur le nombre de départ est X.
c) Le résultat final est stocké dans la variable Z.
3. a) Saisie du programme à la calculatrice.
b) Test du programme avec les valeurs de la question 1. b).
c) En suivant le programme :
X = x ; Y = x + 1 ; Y = (x + 1)2 ; Z = (x + 1)2 – x2.
Donc Z = x2 + 2x + 1 – x2
= 2x + 1.
a) Avec AlgoBox
b) En effectuant des essais, on conjecture la comparaison suivante de a et b :
• si x et y sont positifs, alors a у b ;
• si x et y sont négatifs, alors a р b ;
• si x et y sont de signes contraires, alors a у b lorsque x + y р 0 et a р b lorsque x + y у 0.
3. a) Pour x et y réels,
(x + y)3 – (x3 + y3) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – (x3 + y3)
= 3x2y + 3xy2
= 3xy(x + y).
b) On retrouve ainsi les résultats conjecturés à la question 2. b).
a) • Avec une calculatrice Casio
b) N étant le nombre de SMS envoyés mensuellement, le tarif le plus économique est :
• si 0 р N р 99, le tarif C ;
• si N = 100, le tarif B ou C ;
• si 100 < N < 240, le tarif B ;
• si N = 240, le tarif A ou B ;
• si N > 240, le tarif A.
1.
x
2
5
– 3,7
–4
y
3
–2
1
– 7,2
(x + y)3
125
27
– 19,683 – 1 404,928
x3 + y3
35
117
– 49,653
– 437,248
• Avec une calculatrice TI
b) • f(x) = x2 – 4x + 3, on saisit : a = 1, b = – 4 et c = 3, le programme affiche α = 2 et β = – 1.
La forme canonique du polynôme est donc : f(x) = (x – 2)2 – 1.
• f(x) = x2 + x + 1, on saisit : a = 1, b = 1 et c = 1, le programme affiche α = – 0,5 et β = 0,75.
La forme canonique du polynôme est donc : f(x) = (x + 0,5)2 + 0,75.
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Thème 2
b) n 2
Entrée
Saisir x