Triangles et configurations du plan

I) Quelques rappels 1) Droites particulières d’un triangle Médiatrices : Définition : La médiatrice du segment [AB] est l’ensemble des points équidistants de A et de B. C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB]. Propriété : Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Hauteurs : Définition : La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les 3 hauteurs d’un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle. Bissectrices : Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d’un angle est la droite dont les points sont à la même distance des côtés de l’angle. Propriété : Les 3 bissectrices d’un triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Médianes : Définition : La médiane d’un triangle est la droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. Propriété : Les 3 médianes d’un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle. Le centre de gravité est situé sur chaque médiane aux deux-tiers à partir du sommet.

2)Triangle rectangle ABC est rectangle en A équivaut à AB²+AC² = BC².

Soient ABC un triangle rectangle en A et x un des deux angles aigus Cosinus(x) = [pic] Sinus (x) =[pic] Tangente (x) = [pic]

ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [BC] équivaut à ABC est un triangle rectangle en A

3)Théorème de Thalès Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. (MN) // (BC) équivaut à ))= ))

4) Angles inscrits dans un