DNB blanc janvier 2014 Corrige

Pages: 6 (1569 mots) Publié le: 17 février 2015
Correction du Brevet Blanc : épreuve de Mathématiques
Jeudi 23 janvier 2014
Exercice 1

adapté de différents sujets
A

B

C

D

Ta
réponse

–1

0

1

2

C

19
35

84
250

175
120

120
175

B



–3 x – 2

3x+2

–3 x + 2

D

3 x (5 – 4 x ²)

3 x (5 – 4 x)

x (15 – 12 x)

3 (5 x – 4 x ²)

A

25,2 L

25,5 L

27 L

30 L

B

1 L'inverse de 1 est :
2

12
7
×
=
25 10

3 (x – 1)(x – 2) – x ² est égal à:
4 15 x – 12 x ² n'est pas égale à :
Un bidon contient 25 L. Si on
5 augmente sa contenance de 2 %,
il peut alors contenir :

Exercice 2

5 points

adapté de Polynésie 2012

8 points

Affirmation n° 1 : Si un nombre est plus grand qu'un autre, alors il admet plus de diviseurs.
Contre exemple : Prenons les nombres 13 et 9. 13 > 9

cependant :

D 13 = {1 ;13}

et

FAUX
D 9 = {1 ;3 ; 9 }Affirmation n° 2 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent 17 faces.

.

VRAI

En effet, un cube est composé de 6 faces, une pyramide à base carrée de 5 faces et un pavé droit de 6 faces.
Soit un total de 17 faces.
Affirmation n° 3 : Un triangle RST de côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle.

FAUX

[ST] est le plus grand côté ;
D'une part :

2

2

ST = 11 = 121

;

22
2
2
D'autre part : RS + RT = 6 + 8 = 36+64 = 100
2
2
2
Puisque ST ≠ RS + RT alors d'après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle RST n'est pas

rectangle.
Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47.

VRAI

Utilisons l'algorithme d'Euclide :

Dividende

Diviseur

Reste

376

235

141

235

141

94

141

94

47

94

47

0

Le PGCD de 235 et 376 est le dernier reste non
nul de cetableau. Donc PGCD(235;376) = 47 .

Affirmation n° 5 : Les droites (AB) et (DC) du quadrilatère ABCD ci-contre
sont parallèles.

VRAI

(Sachant que OA = 2,8 cm ; OB = 1,96 cm ; OC = 5 cm ; OD = 3,5 cm)

Puisque :

D'une part :

OA
2,8
=
= 0,56
OC
5

D'autre part :

OB
1,96
=
= 0,56
OD
3,5

OA OB
=
OC
OD
*

* Les points A ; O et C sont alignés dans le même ordre que les points B ; O et D.
Alors d'aprèsla réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles.

Exercice 3

France 2012

3 points



̂
̂
JGIH est un parallélogramme, JGI =110 et GIJ =30 .

̂
Calculer la mesure de l'angle JIH en détaillant le raisonnement.

1

ère

Méthode :
* Dans le triangle JGI :
̂
̂ + IJG
̂ = 180 ∘
JGI + GIJ
̂ = 180∘
110 ∘ + 30∘ + IJG

̂ = 180 ∘ − (110∘ + 30∘ )
IJG

̂ = 40∘
IJG
̂
* PuisqueJGIH est un parallélogramme, alors les droites (GI) et (JH) sont parallèles. Les angles IJG et
̂
JIH
ème

2

̂ = JIH
̂ = 40∘
sont des angles alternes-internes donc IJG

Méthode:

Puisque le quadrilatère JGIH est un parallélogramme, alors les angles opposés sont de même mesure.



̂ = (360 − 2 × 110) = 70∘ d'où ̂
Ainsi GIH
JIH=70 −30 =40
2

Exercice 4

adapté de Amérique du Sud 2013

5 pointsDans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que
son périmètre soit égal à 31 cm.

1) a) Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ?
P rectangle = 2 AB + 2BC = 20 + 2 BC = 31

donc

2BC = 31 − 20

BC =

11
= 5,5 cm
2

b) Proposer une autre longueur et trouver la largeur correspondante.
P rectangle = 2 AB + 2BC = 10 + 2BC = 31

donc

Prenons AB = 5 cm .

2BC= 31 − 10

BC =

21
= 10,5 cm
2

c) On appelle x la longueur du côté [AB]. En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, justifier
que la longueur du côté [BC] est égale à 15,5 – x.
P rectangle = 2 AB + 2BC = 2 x + 2BC = 31

donc

2BC = 31 − 2 x

BC =

31−2 x
= 15,5−x
2

Résoudre l'équation 15,5 – x = x

2) a)

15,5− x = x

S ={7,75}

15,5 = 2 x

x=

15,5
2

x = 7,75
b) Combien doitmesurer AB pour que ABCD soit un carré ? Aucune justification n'est attendue.
Pour que ABCD soit un carré :
1

ère

Méthode:
Il faut que BC = AB c'est à dire 15,5− x = x . Donc d'après la question 2) a) AB = x = 7,75 cm .

ème

2

Méthode:
Il faut que AB =

Exercice 5

31
= 7,75 cm .
4

Afrique 2013

(En effet le périmètre d'un carré est égale à 4× AB ).

6 points

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