DNB blanc janvier 2014 Corrige
Jeudi 23 janvier 2014
Exercice 1
adapté de différents sujets
A
B
C
D
Ta réponse –1
0
1
2
C
19
35
84
250
175
120
120
175
B
x²
–3 x – 2
3x+2
–3 x + 2
D
3 x (5 – 4 x ²)
3 x (5 – 4 x)
x (15 – 12 x)
3 (5 x – 4 x ²)
A
25,2 L
25,5 L
27 L
30 L
B
1 L'inverse de 1 est :
2
12
7
×
=
25 10
3 (x – 1)(x – 2) – x ² est égal à :
4 15 x – 12 x ² n'est pas égale à :
Un bidon contient 25 L. Si on
5 augmente sa contenance de 2 %, il peut alors contenir :
Exercice 2
5 points
adapté de Polynésie 2012
8 points
Affirmation n° 1 : Si un nombre est plus grand qu'un autre, alors il admet plus de diviseurs.
Contre exemple : Prenons les nombres 13 et 9. 13 > 9
cependant :
D 13 = {1 ;13}
et
FAUX
D 9 = {1 ;3 ; 9 }
Affirmation n° 2 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent 17 faces.
.
VRAI
En effet, un cube est composé de 6 faces, une pyramide à base carrée de 5 faces et un pavé droit de 6 faces.
Soit un total de 17 faces.
Affirmation n° 3 : Un triangle RST de côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle.
FAUX
[ST] est le plus grand côté ;
D'une part :
2
2
ST = 11 = 121
;
2
2
2
2
D'autre part : RS + RT = 6 + 8 = 36+64 = 100
2
2
2
Puisque ST ≠ RS + RT alors d'après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle RST n'est pas
rectangle.
Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47.
VRAI
Utilisons l'algorithme d'Euclide :
Dividende
Diviseur
Reste
376
235
141
235
141
94
141
94
47
94
47
0
Le PGCD de 235 et 376 est le dernier reste non nul de ce tableau. Donc PGCD(235;376) = 47 .
Affirmation n° 5 : Les droites (AB) et (DC) du quadrilatère ABCD ci-contre sont parallèles.
VRAI
(Sachant que OA = 2,8 cm ; OB = 1,96 cm ; OC = 5 cm ; OD = 3,5 cm)
Puisque :
D'une part :
OA
2,8
=
= 0,56
OC
5
D'autre part :
OB
1,96
=
= 0,56
OD
3,5
OA OB
=
OC
OD
*
* Les points A ; O et C sont alignés dans le même ordre que les points B ; O et D.
Alors d'après