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Pages: 55 (13695 mots) Publié le: 24 juin 2014
1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.2 – cahier élève

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Ch.7 : Géométrie plane
Partir d'un bon pied
Exercice n°A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel

Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l'axe orienté (O ; I).


1) Si OB = k OI , alors k est égal à :
a) 2
b) 5

2) Si AD = kOC , alors k est égal à :
a) 2
b) –2




3 
CB , alors le point X est :
7



4) Si CX =
1)

c)

b) I

5
4

c) A

a .

4)

a) O

–4
5

b.

3)

b)

b.

2)

4
5

a)

3) Si DA = kBO , alors k est égal à :

c) –5
c) 5

b.

Exercice n°B page 198 : Milieux et distances

Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). Leplan est muni d'un repère orthonormé. Les points A(–2 ; 3) et
B(6 ; 5) sont donnés. K est le milieu de [AB].
1) K est le seul point du plan tel que :






a) AK + KB = AB .





b) AK = KB .



d) AK =

c) AK = KB.

1 
AB .
2

2) K a pour coordonnées :
a) (8 ; 2).
3) a) AB  .
2


1)



4

c) AB = 68.

d) AB = 2 17.

b et c .3)

b) AB  .
8

xA – xB yA – yB
.
,
 2
2 

d) 

b et d .

2)

8

xA + xB yA + yB
.
,
 2
2 

c) 

b) (2 ; 4).

a et d .

Exercice n°C page 198 : Coefficient directeur d'une droite du plan
Vrai ou faux ?
1) La droite (BC) a pour coefficient directeur –2.
2) La droite (AC) a pour coefficient directeur

1
.
4

3) La droite (AB) a pouréquation y = x + 2.
4) La droite d'équation y =
1)

Faux .

2)

Vrai .

3)

Vrai .

4)

–1
x + 4 est parallèle à la droite (BC).
2

Vrai .

Exercice n°D page 198 : Relation de Chasles et sommes vectorielles
Vrai ou faux ? Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.






1) AE + AC = AG .
4) 2 AE + AC = NZ .





2) AE + BK = AK .
5) AM + NB = 0




1  
6) AF – AE = AB .
3) 3 AE + MP = AN .

3

1)

Vrai .

2)

Faux .

H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes)

http://www.sacrecoeur.nantes.e-lyco.fr

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.2 – cahier élève

3)

Vrai .

4)

Vrai .

5)

Vrai .

6)

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Vrai .

Activité n°1page 200 : Utiliser la colinéarité de vecteurs
Dans un repère orthonormé (O ; I, J), on considère les points A(–2 ; 2), B(–3; –3),
C(5 ; 1) et D(2 ; 4). Le point E est le milieu segment [BC].
du

1) Calculer les coordonnées des vecteurs AD et BC . Justifier que ces vecteurs sont
colinéaires.
En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
2) Démontrer que le quadrilatère ABED est unparallélogramme.
3) Le point O appartient-il à la droite (AE) ? Justifier la réponse.

1) On a AD   et BC   .
2
4


4



8





Donc BC = 2AD , et ces vecteurs sont colinéaires.
Donc les droites (AD) et (BC) sont parallèles, par suite le quadrilatère ABCD est un trapèze .

–3 + 5 –3 + 1
2) Le milieu E de [BC] a pour coordonnées : 
,
= (1 ; –1).

 2–1

–1

2



On en déduit que AB   et DE  , soit AB = DE .
 –5 
 –5 
Le quadrilatère ABED est un parallélogramme.








1
 –2



3) On a OA   et OE  , donc OA = –2 OE .
2 
 –1 
En conséquence, le point O appartient à la droite (AE).
Dans l'ensemble du chapitre, on considère un repère (O ; I, J) du plan.

1 COLINÉARITÉ DE DEUXVECTEURS
DÉFINITION 1




On dit que deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que :
Autrement dit, leurs coordonnées dans le repère (O ; I, J) sont proportionnelles.
Remarque :




Comme 0 u = 0 , par analogie, on dit que 0 est colinéaire à tout vecteur.







v = k u.

PROPRIÉTÉ 1
Soit u   et v   deux vecteurs du plan....
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