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´Cours de Mathematiques
´
Nombres complexes, trigonometrie
Sommaire
Nombres complexes, trigonom´trie e Sommaire
I
Le corps des nombres complexes . . . . . . . . .
I.1
D´finition de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e I.2
Notation cart´sienne . . . . . . . . . . . . . . . . e I.3
Conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4
Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.5
Fonctions ` valeurs complexes . . . . . . . . . . . a II
Argument, exponentielle complexe . . . . . . . .
II.1
Notation exp(i theta) . . . . . . . . . . . . . . .
II.2
Formules de Moivre et d’Euler . . . . . . . . . .
II.3
Forme trigonom´trique . . . . . . . . . . . . . . . e II.4
Fonction exponentielle complexe . . . . . . . . .
III Repr´sentation plane . . . . . . . . . . . . . . . . e III.1 Le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.2 Propri´t´s g´om´triques li´es au module . . . . . ee e e e III.3 Propri´t´s g´om´triques li´es ` la conjugaison . . ee e e e a
III.4 Propri´t´s g´om´triques li´es ` l’argument . . . . ee e e e a
III.5 Transformations du plan complexe . . . . . . . .
III.6 Similitudes directes . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.7 Configurations g´om´triques . . . . . . . . . . . . e e
IV Equations polynˆmiales dans C . . . . . . . . . . o IV.1 Th´or`me de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . e e
IV.2 Racines carr´es d’un nombre complexe non nul . e IV.3 Equation du second degr´ . . . . . . . . . . . . . e IV.4 Racines N-i`mes d’un nombre complexe non nul e IV.5 Racines N-i`mes de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . e e
V
Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e V.1
Applications sinus et cosinus . . . . . . . . . . .
V.2
Applications tangente et cotangente . . . . . . .
V.3
Lin´arisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e V.4
Op´ration inverse de la lin´arisation . . . . . . . e e
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