Bilan équation de droite

1) Équation réduite de droite :
Soient formule etformuledeux points distincts du plan.
(Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB))

Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule | p est alors appelé ordonnée à l'origine de la droite formule si formule.

Cette équation vérifiée par tous les points de la droite (de la forme formule si la droite n'est pas verticale, de la formeformulesi la droite est verticale) est appelée équation réduite de la droite.

Remarque : on peut lire graphiquement (attention, rappel : lecture graphique = lecture approximative) : l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (formule) le coefficient directeur : c'est la « pente » de la droite : « si j'avance de 1 en x, je me déplace de m en y ». Ainsi il est immédiat de vérifier au moins le signe du coefficient directeur : une droite qui monte a un coefficient directeur positif, une droite qui descend a un coefficient négatif, une droite horizontale a un coefficient directeur nul !

2) Équation cartésienne de droite :
Un point M(x;y) appartient à une droite quelconque si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la forme : formuleavec a, b et c réels tels que a et b sont non tous les deux nuls.
Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite.
Intérêt : on peut écrire l'équation de toute droite (même verticale) sous une forme cartésienne.

3) Méthodes :
3.1) Trouver l'équation de la droite à partir des coordonnées de 2 points :
On regarde en premier lieu si les points ont la même abscisse.
3.1.1) Si les points ont la même abscisse xa,