droite
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DroitesI) Caractérisation d'une droite :
a) équation d'une droite : rappel : La représentation graphique de toute fonction affine est une droite. la réciproque est-t-elle vraie ? Toute droite correspond elle à la représentation graphique d'une fonction affine ?
propriété : Dans un repère, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées est la représentation graphique d'une fonction affine.
Tous les points M (x;y) d' une droite d vérifient une équation de la forme y = mx + p où m et p désignent des réels.
► démonstration
Le plan est muni du repère (O; I; J).
Soit d une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. d coupe (OJ) en P : (0 ; p). Elle coupe également la parallèle menée par I à l'axe des ordonnées en C : (1 ; c).
Posons alors m = c – p. Considérons la fonction affine définies par (x) = mx + p
On a donc,
(0) = p et (1) = m x 1 + p = m + p = (c – p) + p = c. donc C et P sont deux points de la représentation graphique
Par suite, la droite d, passant par P:(0 ; p) et C: (1 ; c) est la représentation graphique de la fonction affine et chaque point M: (x ; y) vérifie donc l'équation y = mx + p
d
C
P c J
p
O
I
propriété : Dans un repère, une droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = c
► démonstration
Le plan est muni du repère (O; I; J).
Soit d une droite parallèle à l'axe des ordonnées. d coupe l'axe (OI) en C : (c ; 0).
Chaque point de d a donc pour abscisse c puisque d est parallèle à l'axe des ordonnées.
L'équation de d est donc x = c
c
J
O
1
I
C
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b) coefficient directeur d'une droite : rappel : Soit la fonction affine définie par (x) = mx + p.
La représentation graphique de la fonction affine est la droite d'équation y = mx + p. m est le coefficient directeur de la droite. p est l'ordonnée à l'origine de la droite. propriété : Soit une droite d non parallèle à l'axe des ordonnées et m son coefficient directeur.
Si