Correction du DS n°2
Exercice 1:

2 x 2  3x  1 Pour la résolution de l’inéquation  0 on étudie le signe des expressions 5  2x et Pour le trinôme racines : ⁄ tout on exigeant que on a le discriminant .
⁄

soit non nul, c.à.d

⁄ .

donc le trinôme admet deux

et

D’où le tableau de signe : 1 0 + 0 0 + + + 0
⁄

+ +

0

+

2 x 2  3x  1 5  2x

+

D’où l’ensemble des solutions est: S   ; 1   ;    . 2   2  Exercice 2: ROC : (voir cahier d’exercices) Application : On a : x   ;  donc x  0 ;1 . 5 5  donc x²  x 

1



5



1 4 

x .

donc 3  x²  3  x  3  x (on ajoute le même nombre, l’ordre ne change pas).

1 1 1 (on prend les inverses, l’ordre s’inverse)   3  x 3  x 3  x² 2 2 2 donc (on multiplie par -2 0 et change de variation en –b/2a)

1 t ( x)  x²  x  2

1/4 1/10 (u et 1/u varient en sens contraire)

c – Selon tableau de variation pour x  3 ; 4 on a : D’où :

1 1 1  t ( x)   . 10 x²  x  2 4

1 2 1   . (on multiplie par 2 > 0, l’ordre est conservé) 5 x²  x  2 2

Exercice 4: On sait qu’une fonction trinôme du second degré ( f ( x)  ax²  bx  c avec a  0 ) admet un minimum si a > 0 et si a < 0 elle admet un maximum. Dans les deux cas l’extrémum est atteint en –b/2a égale à: f(-b/2a). D’où l’algorithme qui permet de déterminer le minimum ou le maximum : Lire a Lire b Lire c Si a > 0 Alors afficher « la fonction admet un minimum égale à », f(-b/2a) Si non afficher « la fonction admet un maximum égale à », f(-b/2a) Fin du si