Exercice

(4 points)

Étudier la monotonie des suites suivantes (en calculant un+1 – un ou
2

a) un = n − n

Exercice

un+1
) avec n > 0. un −7 × 32 n
b) un =
18n

(2 points)

La suite suivante est arithmétique. Calculer la raison, le premier terme u0 puis calculer u30 : u5 = 3 et u15 = – 27

Exercice

(3 points)

La suite (u n ) n∈IN suivante est géométriques . Calculer la raison , le premier terme u1 et u20 : u10 = 8 et u7 = −1

Exercice

(4 points)

Calculer les sommes suivantes ( en réfléchissant s’il s’agit de suites arithmétiques ou géométriques)
a) S1 = 18 + 54 + 162 + …. + 39366
b) S2 = −5 + 2 + 9 + ……… + 65

Exercice

(6 points)

Le prix d’un composant électronique est de 150€ au moment de son apparition sur le marché
(année 0 : P0 = 150). On demande à un expert d’étudier plusieurs schémas d’évolution de prix de ce produit. On désigne par Pn le prix du produit au bout de n années.
1.) Premier scénario : Le prix de ce composant augmente modérément et on suppose que Pn vérifie : Pn = 15n + 150.
a) Calculer P0, P1, et P2.
b) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Si oui, préciser la raison.
c) Quel sera le prix au bout de 10 ans ?
2.) Deuxième scénario : Le prix de ce composant subit une augmentation de 10% par an.
a) Calculer P1, P2, et P3.
b) Exprimer Pn + 1 en fonction de Pn, en déduire que (Pn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
c) Exprimer Pn en fonction de n.
d) Quel sera le prix au bout de 10 ans ?

Exercice

(5 points)
2

a) un+1 – un = (n + 1) – (n + 1)² – (n − n ) = n + 1 – n² – 2n – 1 – n + n² = – 2n n étant positif strictement, – 2n est négatif d’où : un+1 – un < 0 et (un) est décroissante
2n + 2

−7 × 3 n+1 2n + 2 n 2
18
un+1
−7 × 3
18
3 1
b)
=
=
×
=
=
2n
2n n+1 un
18 2
−7 × 3
−7 × 3
18
n
18
1 étant inférieur à 1, alors la suite (un) est décroissante
2

Exercice

(2 points)

u15 = u5 + (15 – 5)r ⇔ – 27 = 3 + 10r ⇔ 10r = – 30 ⇔ u5 = u0 + (5 – 0)r ⇔ u0 = 3 – 5×(–3) ⇔

u0 = 18

u30 = u5 + (30 – 5)×(–3) ⇔ u30 = 3 +