Economie
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Dynamique de Long TermeLicence
EXERCICE VII : croissance endog`ne et learning by doing e Soit une ´conomie dans laquelle les m´nages ont un taux d’´pargne constant au cours du e e e temps, not´ s. e La fonction de production de la firme i (sachant que toutes les firmes, en nombre m, ont la mˆme fonction de production) s’´crit : e e Yi = Kiα L1−α K λ L−λ i o` Ki et Li sont les volumes de capital et de travail utilis´s par l’entreprise i, K et L les quantit´s u e e agr´g´es de capital et de travail et 0 < α < 1, 0 < λ < 1. Chaque facteur est r´mun´r´ selon e e e ee son produit marginal priv´. la dynamique de K est donn´e par Kt+1 = (1 − δ)Kt + It . Le taux e e de croissance de la population est nul. Enfin, le rapport Ki /Li est le mˆme pour toutes les e entreprises. 1. D´terminez r en fonction de k = K/L. e 2. D´terminez la dynamique de K/L sur le sentier de croissance ´quilibr´e en distinguant e e e deux configurations possibles α + λ < 1 ou α + λ = 1.
EXERCICE VII : correction
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Le mod`le de Romer (86) e
Les hypoth`ses de cet exercice correpondent au mod`le de Romer 86, avec taux d’´pargne e e e exog`ne. e Le comportement des consommateurs n’est pas modifi´ par rapport au mod`le de Solow e e standard. Nous supposnons qu’il existe m entreprises identiques en tout point, indic´es par i. e La fonction de production individuelle (de chaque firme) s’´crit : e Yti = Kti Li t α (1−α)
Ktλ Lλ t
avec Kti le capital de la firme et Kt le capital de l’ensemble de l’´conomie (capital agr´g´). La e e e firme fait face ` des rendements d´croissants sur son capital , mais la fonction de production fait a e aparaˆ une externalit´ positive. Arrow (62) a, le premier, fournit une explication ` une telle ıtre e a fonction de production : le processus de production g´n`re des externalit´s de connaissances. e e e 1
Plus le niveau d’intensit´ capitalistique est ´lev´ dans l’´conomie (Kt ´lev´) plus l’externalit´ e e e e e e e technologique qui accroˆ la productivit´ du