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|LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN |
|LA FONCTION LOGARITHME de BASE 10 7ième (5p) |

|I) Définition de la fonction logarithme népérien: |

1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur l’intervalle [pic] donc toutes les fonctions: x [pic][pic] ( a > 0) sont des primitives de la fonction: x [pic] sur [pic]

2) Définition: On appelle fonction logarithme népérien, la fonction notée: ln(x) qui est la primitive de la fonction: f(x) = [pic] sur [pic] , qui s’annule pour x = 1

Remarques: i) Par définition: Dln , le domaine de définition de la fonction logarithme népérien est: ii) Pour tout réel x , strictement positif, lnx = [pic]

3) Interprétation graphique:

a) Construire le graphe de la fonction: f(x) = [pic] sur[pic]

b) k est un réel supérieur à 1 , construire la droite d’équation x = k et x = 1 Interpréter graphiquement le réel lnk

c)i) En utilisant une calculatrice, vérifier que: ln1 = et ln3 > 1 ii) Intuitivement, on déduit de ce qui précède, qu’il existe une unique valeur de k (k > 1 et k < 3), pour laquelle: A(k) = ln k = 1 En utilisant une calculatrice, déterminer un encadrement d’amplitude 10-3 de cette valeur particulière de k , que l’on note: e , donc: < e <

d) k est un réel strictement positif et inférieur à 1 , construire la droite d’équation x = k Interpréter graphiquement le réel lnk

4) Exercice: Calculer les