Contrôle de gestion 1

Budgets de production

Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe

1 - Principe
Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.
Le principe de résolution nécessite un certain nombre d’étapes contenu au travers de l’algorithme du simplexe dont la démarche est la suivante : (voir schéma page suivante)

2 - Application
Reprenons l'exemple de la Leçon 2. La résolution par l'algorithme du simplex se déroule selon 8 étapes avant un nouveau passage. ère 1

étape : Écrire le système sous forme standard

Il s’agit convertir le programme établi sous forme canonique (système d’inéquation) sous la forme standard (système d’équation avec variable d’écarts). Les variables d’écart introduites au cours de cette transformation représentent les contraintes techniques et commerciales disponibles qu’il convient de saturer.
Forme canonique

Forme standard e1, e2, e3 représentant les variables d’écart

3 x + 2 y ≤ 1800
 x ≤ 400


 y ≤ 600
 x ≥ 0 et y ≥ 0

MaxB = 30 x + 50 y

ème

2

3 x + 2 y + e1

= 1800
+ e2

x

= 400
+ e3 = 600

y
30 x + 50 y

étape : Construire le premier tableau correspondant à la forme standard

Coefficient Eij
(Zone verte)
Variables
d’écart
Valeur en base
(encadré bleu)

Valeur solutions
(encadré orange)

x

y

e1

e2

e3

e1

3

2

1

0

0

1800

e2

1

0

0

1

0

400

e3

0

1

0

0

1

600

MAX

30

50

0

0

0

0

Fonction économique
(zone jaune)
Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe.doc

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Bernard Auge – Alexandre Vernhet

Contrôle de gestion 1

Budgets de production

Début

Écrire le système sous forme standard

Construire le premier tableau correspondant à la forme standard

Choisir les variables à introduire