III.

Situations problèmes

Problème n°1
Un robinet B met 40 minutes de plus qu’un robinet A pour vider un réservoir. Lorsqu’on ouvre simultanément les deux robinets le réservoir est vidé en 48 minutes.
Quel temps faut-il à chacun pour vider le réservoir ?

Le débit représente le volume écoulé par unité de temps.

La vidange du réservoir est à débit constant, on a :
Temps de vidange du robinet A en minutes.
Temps de vidange du robinet A en minutes.
Temps de vidange du robinet A en minutes.
Le volume du réservoir.
On peut alors écrire :

Soit

On détermine les racines de cette équation du second degré.
On calcule le discriminant
On a donc deux racines distinctes :
√

et

Le robinet A vide le bassin en
(2h).

√

ce qui est impossible car

minutes (1h20) et le robinet B en

.

minutes

Problème n°2
Une ficelle longue de 89cm est fixée à ses extrémités par deux clous
65 cm.

a) Est-il possible de tendre la ficelle de manière à ce que le triangle en ?

et

distants de

soit rectangle

On pose
. On a donc
.
Si le triangle ABC est rectangle en C alors d’après le théorème de Pythagore on a :
On détermine les racines de ce polynôme du second degré.
On calcule de discriminant :
Il y deux racines :

√

√

et

Il y a donc deux positions :

ou

.

b) Quelle doit être la longueur maximale de la ficelle pour que le problème soit possible ?
Si on appelle la longueur de la corde, on a :
On calcule de discriminant :
Pour que le problème soit possible, on doit avoir :

√

√
√
√

La valeur limite de la longueur de la corde est donc

√

Problème n°3(Yvan Monka)
On veut faire passer par une porte dont on ne connaît ni la hauteur ni la largeur, une perche dont on ne connaît pas la longueur. Transversalement, il s’en faut de 40 cm pour que la perche ne puisse sortir par la porte, longitudinalement il s’en faut de 20 cm, et, en oblique, elle sort juste.
Quelles sont les dimensions de la porte