2nde

Corrigé : Feuille d’exercices n°1 : Probabilités
Exercice 6* (diagramme de Venn)
Parmi les élèves de Saint-Denis inscrits aux activités de sport proposées : il y en a 47 en foot, 23 en basket et 36 en volley. Au total, il y a 84 élèves inscrits à ces activités dont 12 au foot et au basket, 4 au foot et au volley et en fin 8 au volley et au basket et x en foot, basket et volley.
Déterminer x .

Donc : x +(12−x )+( 4−x )+(8−x )+[47−(12−x )−(4−x )−x ]+[23−(12−x )−(8−x )−x ]+[36−( 4−x )−( 8−x )−x ]=84 on réduit : x + 82 = 84 donc x=2

Exercice 9* (déterminer une loi de probabilitéplus difficile)
On a un dé avec 6 faces numérotées de 1 à 6. Ce dé est pipé. Les faces 5 et 6 ont deux fois plus de chances de tomber que chacune des autres faces. Déterminer la probabilité de tomber pour chacune des faces de ce dé.

On pose x la probabilité de tomber sur 1. Alors P(1) = x , P(2) = x , P(3) = x , P(4) = x , P(5) = 2x, P(6) =2x.
Comme P( ) = 1 : x +x+x+x + 2x +2X = 1 donc 8x=1 donc x =1/8.
Conclusion: P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 1/8 et P(5) = P(6) = 2/8

Exercice 10* (déterminer une loi de probabilitéplus difficile)
On lance une fléchette sur la cible représentée ci-dessous . La probabilité que la flèche atteigne une zone est proportionnelle à la surface de celle-ci. On considère que toutes les fléchettes atteignent la cible.

1)
2)

Calculer la probabilité d'atteindre chacune des zones.
Calculer la probabilité de marquer au moins 10 points en lançant deux fléchettes.π

1)
2

aire zone 10 pts
×3 1
=
2= aire cible
×9 9
5
P(3 pts) = 1−(P (10pts)+P (5pts))=
9
P(1O pts) =

2

P(5 pts) =

2

aire zone 5 pts
×6 − ×3 3
=
=
2
aire cible
9
×9

2)
P(>=10 pts) = P(10pts et...) + P(5 pts et 5 pts) = P(10pts) + P(5 pts )* P(5 pts) 1/9 + 3/9*3/9 = 2/9

1/2

2nde

Exercice 14* (dénombrement)
Pour ouvrir un cadenas il faut composer le bon code à partir de 4 roues numérotées de 0 à 9.
1) Dénombrer toutes les combinaisons possibles de ce cadenas.
2) Dénombrer les combinaisons possédant