EXERCICE MATHS 1ERE L

430 mots 2 pages
Soient n un entier naturel non nul et a0,a1,...,an des réels (an≠0).
Une fonction polynôme (ou un polynôme) est une fonction P définie sur R qui peut s'écrire pour tout réel x sous la forme unique :
P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0

L'entier n est le degré de P. Les réels a0,a1,...,an sont les coefficients de P.

Le polynôme nul (tous ses coefficients sont nuls) n'a pas de degré.
La fonction P définie pour tout réel x par P(x)=3x4−x2+10x−5 est un polynôme de degré 4.
Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux.
La somme et le produit de deux polynômes sont des polynômes.
Soient P et Q deux polynômes de degrés respectifs p et q : le degré du polynôme P×Q est p+q.
BLes racines
Le réel α est une racine du polynôme P si et seulement si :
P(α)=0
Les racines d'un polynôme P sont les solutions de l'équation P(x)=0.
Soit le polynôme défini pour tout réel x par P(x)=2x2−13x+20.

On remarque que P(4)=32−52+20=0.

Le réel 4 est donc une racine du polynôme P.
Soit α une racine du polynôme P de degré n.
Il existe alors un polynôme Q de degré n−1 tel que pour tout réel x :
P(x)=(x−α)Q(x)
Sachant que 4 est une racine du polynôme P dans le précédent exemple, on peut factoriser P par (x−4) :

∀x∈R,P(x)=(x−4)(2x−5)
IILes trinômes du second degré
ACaractérisation
Un trinôme du second degré est un polynôme T de degré 2. Il existe donc trois réels a (≠0), b et c tels que, pour tout réel x :
T(x)=ax2+bx+c
Le polynôme défini pour tout réel x par P(x)=2x2+x−3 est un trinôme du second degré.
On appelle discriminant du trinôme T le réel :
Δ=b2−4ac
On calcule le discriminant du trinôme défini pour tout réel x par P(x)=2x2+1x−3 :

Δ=12−4×2×(−3)

Δ=1−(−24)=1+24=25
La forme canonique de T (c'est-à-dire l'écriture de T où la variable x n'apparaît qu'une seule fois, à la puissance 1) est, pour tout réel x :
T(x)=a[(x+b2a)2−Δ4a2]
BLes racines

Si Δ0, alors la parabole décroît puis

en relation

  • Correction exercices maths 1ère ES
    39312 mots | 158 pages
  • Inglorious basterd
    1389 mots | 6 pages
  • hedtruj
    4524 mots | 19 pages
  • Exercice derivé
    1938 mots | 8 pages
  • lien correction livre de math
    771 mots | 4 pages
  • Aide bac
    324 mots | 2 pages
  • 7 Astuces mathématiques
    5763 mots | 24 pages
  • 7 Astuces Pour Augmenter Rapidement Tes Notes En Maths
    5559 mots | 23 pages
  • Géométrie ce2
    3466 mots | 14 pages
  • Maths
    1931 mots | 8 pages