Plynomes
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POLYNOMES DU SECOND DEGRE I) PolynômesDéfinitions : Soit a un nombre réel non nul et n un entier naturel. • La fonction f définie sur R par f ( x ) = axn est une fonction monôme de degré n. L’expression ax n est appelée monôme de degré n. • On appelle fonction polynôme, une somme de fonctions monômes. • On appelle degré d’un polynôme, le degré le plus élevé de la variable x. Exemples :
II) Fonction polynôme du second degré
Définition : On appelle fonction polynôme du second degré ou trinôme, toute fonction du type x désigne un réel non nul. Propriétés :
ax2 + bx + c où a
2 b b 2 − 4ac • Tout polynôme du second degré ax 2 + bx + c peut s’écrire a x + − . 2a 4a 2 Cette forme est appelée forme canonique du polynôme ax 2 + bx + c . Le nombre ∆ = b 2 − 4ac est le discriminant du polynôme ax 2 + bx + c ou de l’équation ax 2 + bx + c = 0 . • La représentation graphique de tout polynôme du second degré ax 2 + bx + c est une parabole admettant un axe de b symétrie d’équation x = − . 2a
(
)
III) Equation ax 2 + bx + c = 0 , factorisation du polynôme ax2 + bx + c
Théorème : Soit le polynôme ax 2 + bx + c , a ' 0 de discriminant ∆ = b 2 − 4ac . Signe de ∆ Résolution de l’équation ax 2 + bx + c = 0 . L'équation n'a pas de solution. On dit que le trinôme n'a pas de racine. L’équation admet une seule b solution x0 = − . 2a On dit que le trinôme a une seule racine dite double. L’équation admet 2 solutions distinctes ∆>0 Factorisation du trinôme ax 2 + bx + c