Université Paris-Est Créteil L2 Économie et Gestion
2021–2022
Semestre 3 Probabilités
Fiche no 1 : Introduction aux Probabilités
Exercice 1. On lance un dé équilibré à six faces. Calculer les probabilités d’obtenir un nombre impair, un multiple de 3, un nombre strictement supérieur à 3, puis celle d’obtenir un nombre impair strictement supérieur à 3 et celle d’obtenir un multiple de 3 strictement supérieur à 3.
Exercice 2. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes et on suppose que tous les …afficher plus de contenu…

On considère les événements suivants :
A :« La carte est un roi »,
B :« La carte est un trèfle »,
C :« La carte est noire ».
1. Définir en une phrase les événements A,B,C,A∩B,B∩C,A∩C,A∩B∩C,A∪B,B∪
C,A ∪ C et A ∪B ∪ C.
2. Calculer les probabilités de A, B, C et des événements décrits à la question 1.
3. (A,B,C) est-elle une famille indépendante ?
Exercice 3. On considère les événements aléatoires suivants :
A : « Ce jeudi il y aura du vent »,
B : « Ce jeudi il y aura de la pluie ».
Météo-France a annoncé les probabilités suivantes :
P(A) =
3
4
, P(B) =
1
2
, P(A ∩B) =
2
5
, P(A ∪B) =
5
6
.
1. A et B sont-ils incompatibles ? Sont-ils …afficher plus de contenu…

1. Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire successivement sans remise 3 boules de l’urne. Quel est l’ensemble des résultats possibles et son cardinal ?
2. Les boules numérotées de 1 à 4 sont rouges et les boules numérotées de 5 à 10 sont blanches. Soit An l’événement « la n-ième boule tirée est rouge » pour 1 ≤ n ≤ 3.
(a) Calculer P(An) pour 1 ≤ n ≤ 3.
(b) Calculer P(An ∩ Am) pour 1 ≤ n,m ≤ 3.
Exercice 9. Un test est utilisé pour dépister une maladie. Si le patient est effectivement atteint, le test donne un résultat positif dans 99% des cas. Cependant, il se peut que le résultat du test soit positif alors que le patient est en bonne santé, et ceci se produit dans 2% des cas. Sachant qu’en moyenne un patient sur 1 000 est atteint par la maladie à dépister, calculer la