exo fonction
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DS no 42nde B
16 d´cembre 2010 e La notation tiendra compte du soin de la copie (notamment des graphiques) et de la qualit´ de l’argumentation. e Exercice 1.
D´terminer l’ensemble de d´finition de chacune des fonctions suivantes : e e f : x −→
x+7
,
4x − 12
g : x −→
−3
,
1 − 5x
h : x −→
1 + 6x
.
6x
Exercice 2.
Pour la location d’un v´hicule, une entreprise de location propose trois options : e – O1 : 150 e la premi`re semaine, et 25 e par jour suppl´mentaire. e e
– O2 : 30 e par jour.
– O3 : 50 e de frais de dossier, et 25 e par jour.
1. (a) Si x d´signe le nombre de jours de location, montrer que pour la premi`re option, le prix de la location e e s’exprime de la fa¸on suivante : c si 0 ≤ x ≤ 7 : f (x) = 150 f (x) = 150 + 25(x − 7)
si x > 7 :
(b) Pour la premi`re option, combien coˆte une location pour 3 jours ? Pour 12 jours ? e u
Donner f (3) et f (12).
2. Ecrire les fonctions g et h qui expriment les coˆts de location pour les autres options. u 3. Représenter ces fonctions pour 0 ≤ x ≤ 20. e Unit´s graphiques : 1 cm pour 2 jours en abscisses, 2 cm pour 100 euros en ordonn´es. e e
4. En déduire la solution la plus avantageuse suivant le nombre de jours de location. e Exercice 3.
En utilisant les variations de la fonction carr´, donner un encadrement de x2 dans chaque cas. e a) 1, 2 ≤ x ≤ 1, 4
Exercice 4.
On se propose de comparer pourtant !
b) −4, 3 < x < −2, 7
A =
√
3+
√
5
et B =
√
7 + 2 15. Difficile de le faire mentalement. . . et
1. Donner la valeur exacte de A2 , puis de B 2 .
(Utiliser une identit´ remarquable pour calculer mentalement A2 ) e 2. Peut-on facilement comparer A2 et B 2 ?
3. En d´duire, sans aucun calcul, une comparaison de A et B en justifiant le raisonnement utilis´. e e
(On s’appuiera sur une propri´t´ de la fonction carr´, ` pr´ciser) ee e a e
Exercice 5.
Un article m´dical donne les informations suivantes concernant la