3ème – Chapitre 12

Inéquations

INEQUATIONS
1) Inégalité et signe d'une différence propriété 1 a et b désignent des nombres relatifs ou des variables.
 dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;
 dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;
 dire que a  b revient à dire que a  b  0 .

2) Addition, soustraction et ordre propriété 2 a, b et c désignent des nombres ou des variables.
 a  c et b  c sont rangés dans le même ordre que a et b ; autrement dit, ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité ;
 a  c et b  c sont rangés dans le même ordre que a et b ; autrement dit, soustraire un même nombre aux deux membres d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité. preuve  si a  b , montrons que a  c  b  c :
(a  c)  (b  c)  a  c  b  c  a  b  0 car a  b
(a  c)  (b  c)  0 donc a  c  b  c
 si a  b , montrons que a  c  b  c
(a  c)  (b  c)  a  c  b  c  a  b  0 car a  b
(a  c)  (b  c)  0 donc a  c  b  c

3) Multiplication et ordre propriété 3 a, b et c sont des nombres ou des variables. ac et bc sont rangés dans le même ordre que a et b si c est positif et sont rangés dans l'ordre contraire si c est négatif. Autrement dit, multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre ne change pas le sens de l'inégalité si ce nombre est positif et change le sens de l'inégalité si ce nombre est négatif.

preuve
 si a  b et c  0 , montrons que ac  bc : ac  bc  c(a  b)  0 (car c  0 et a  b  0 ) ac  bc  0 donc ac  bc

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3ème – Chapitre 12

Inéquations

 si a  b et c  0 , montrons que ac  bc ac  bc  c(a  b)  0 (car c  0 et a  b  0 ) ac  bc  0 donc ac  bc

conséquence importante
On peut diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre différent de 0 en appliquant la même règle que pour la multiplication (car diviser revient à