fiche inéquation

Pages: 3 (692 mots) Publié le: 4 janvier 2015
3ème – Chapitre 12

Inéquations

INEQUATIONS
1) Inégalité et signe d'une différence
propriété 1
a et b désignent des nombres relatifs ou des variables.
 dire que a  b revient à dire que a b  0 ;
 dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;
 dire que a  b revient à dire que a  b  0 .

2) Addition, soustraction et ordre
propriété 2
a, b et c désignent des nombres ou desvariables.
 a  c et b  c sont rangés dans le même ordre que a et b ; autrement dit, ajouter un même nombre
aux deux membres d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité ;
 a  c et b  csont rangés dans le même ordre que a et b ; autrement dit, soustraire un même
nombre aux deux membres d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité.
preuve
 si a  b , montrons que a  c b  c :
(a  c)  (b  c)  a  c  b  c  a  b  0 car a  b
(a  c)  (b  c)  0 donc a  c  b  c
 si a  b , montrons que a  c  b  c
(a  c)  (b  c)  a  c  b  c  a  b  0 car a b
(a  c)  (b  c)  0 donc a  c  b  c

3) Multiplication et ordre
propriété 3
a, b et c sont des nombres ou des variables.
ac et bc sont rangés dans le même ordre que a et b si c estpositif et sont rangés dans l'ordre contraire si
c est négatif. Autrement dit, multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre ne change
pas le sens de l'inégalité si ce nombre estpositif et change le sens de l'inégalité si ce nombre est négatif.

preuve
 si a  b et c  0 , montrons que ac  bc :
ac  bc  c(a  b)  0 (car c  0 et a  b  0 )
ac  bc  0 donc ac  bc

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3ème – Chapitre 12

Inéquations

 si a  b et c  0 , montrons que ac  bc
ac  bc  c(a  b)  0 (car c  0 et a  b  0 )
ac  bc  0 donc ac bc

conséquence importante
On peut diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre différent de 0 en appliquant la
même règle que pour la multiplication (car diviser revient à...
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