Fiche méthode savoir-faire quantitatifs en s.e.s. calculer une proportion ou un ecart relatif

Pages: 8 (1769 mots) Publié le: 21 mars 2013
FICHE MÉTHODE SAVOIR-FAIRE QUANTITATIFS EN S.E.S. CALCULER UNE PROPORTION OU UN ECART RELATIF
CALCUL D’UNE PROPORTION OU D’UN POURCENTAGE DE RÉPARTITION Pour comparer 2 données statistiques, c’est à dire l’ensemble ou la population que je compare et le tout ou la population de référence, il est préférable de mesurer l’écart relatif qui les sépare au moyen d’un rapport. Au numérateur on placerala donnée à comparer (ex : les 20 filles de la classe) et au dénominateur la donnée de référence (ex : l’ensemble des 30 élèves de la classe) :
Ce que je compare donnée à comparer P artie ou élément = = Ce à quoi je compare donnée de référence TO UT ou Ensemble

Dans l’exemple : Nombre de filles / Nombre total d’élèves de la classe = 20/30 = 2/3 Si je veux exprimer ce rapport en pourcentage, jemultiplie son résultat par 100 (2/3) x 100 = 66,66 Les filles de la classe représentent 66,66 % des élèves de la classe, soit 2 élèves sur 3. CALCUL D’UN ÉCART RELATIF ENTRE DEUX VARIABLES (DANS L’ESPACE OU DANS LE TEMPS) Je veux mesurer un écart entre deux variables séparées dans le temps (ex : le PIB en 2003 par rapport au PIB en 1980) ou dans l’espace (le PIB/hab de la France par rapport auPIB/hab des États-Unis en 2003). Le principe et le même.

1er outil : La variation absolue ou l’écart absolu
Je calcule simplement la différence entre les deux valeurs à comparer par une soustraction. Variation absolue d’une variable (dans le temps) : Valeur la plus récente – Valeur la plus ancienne = Variation absolue Ex : PIB2003 – PIB1980 = 1 557,2 – 389,1 = 1 168,1 Le PIB a augmenté de 1168,1 milliards d’euros de 1980 à 2003. NB : un résultat négatif doit être interprété comme une diminution absolu entre deux variables (dans l’espace) : Valeur la plus grande – Valeur la plus faible = écart absolu Ex : PIB/hab des Eu (2003) – PIB/hab de la France (2003) = 37 500 – 28 300 = 9 200 Les données étant exprimées en dollars US, on en déduit que le PIB par habitant des États-Unis estsupérieur de 9200 $ à celui de la France. Ou encore que le PIB/hab de la France est inférieur de 9200 $ à celui des États-Unis. Inconvénient de cet outil, il ne permet pas de bien se représenter des écarts importants entre deux variables. On lui préférera souvent les outils suivants permettant de mesurer des écarts relatifs.
Écart

2ème outil : Le coefficient multiplicateur
Je calcule le rapport entreles variables à comparer :
valeur à comp arer valeur d e référence OU valeur la p lus grande valeur d 'arrivée OU valeur la p lus petite valeur de départ

1

multiplicateur d'une variable dans le temps : CM = Valeur d'arrivée / Valeur de départ Ex : PIB2003 / PIB1980 = 1 557,2 / 389,1 = 4,002 Le PIB de la France a été multiplié environ par 4 de 1980 à 2003. NB1 : Un résultat inférieur à 1doit être interprété comme une diminution. Il est préférable alors de calculer le rapport inverse (valeur la + grande / valeur la + petite) pour avoir un résultat exploitable.
Coefficient

Coefficient

multiplicateur entre deux variables dans l'espace: Variable la plus grande / Variable la plus petite Ex : PIB/hab des Eu (2003) / PIB/hab de la France (2003) = 37 500 / 28 300 = 1,325 On endéduit que le PIB par habitant des États-Unis est 1,3 fois supérieur à celui de la France. Ou encore que le PIB/hab de la France est 1,3 fois inférieur à celui des États-Unis.

3ème outil : l'écart relatif en pourcentage
Premier cas : je veux comparer les deux valeurs d'une variable dans le temps. Autrement dit je dois mesurer la variation relative de cette variable entre une date (+ ancienne) etune autre (+ récente). Il s'agit d'un taux de variation que je calcule ainsi : =
é


é

é

× 100 =



× 100

Ex : [(PIB2003 – PIB1980) / PIB1980 ] × 100= [(1 557,2 – 389,1) / 389,1] × 100 = 300,21 Le PIB de la France a augmenté de 300 % de 1980 à 2003. NB1: Lorsque la variation est positive on parle également de taux de croissance. NB2: Un taux de variation négatif doit être...
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