CHAPITRE 2 FILES D'ATTENTE

1. Généralités. La théorie des files d'attente s’attache à modéliser et à analyser de nombreuses situations en apparence très diverses, mais qui relèvent néanmoins toutes du schéma descriptif général suivant. Des clients arrivent à intervalles aléatoires dans un système comportant plusieurs serveurs auxquels ils vont adresser une requête. La durée du service auprès de chaque serveur est elle-même aléatoire. Après avoir été servis (ce qui suppose un arrêt chez un ou plusieurs serveurs selon le cas), les clients quittent le système.

arrivée clients

départs clients

Figure 1. Structure générale d’un système de files d’attente Le but de l'analyse est de caractériser le degré de performance du système en répondant à des questions du type suivant: • en moyenne, combien de temps attend un client avant d'être servi? • quel est le nombre moyen de clients dans le système? • quel est le taux d'utilisation moyen des serveurs? • ... Illustrons cette description générale par quelques exemples spécifiques. Agence bancaire Ici, les serveurs sont les guichets de l'agence. Typiquement, tous les guichets offrent le même service, et chaque client ne devra donc visiter qu'un seul guichet. Atelier de production Les 'clients' sont les ordres de fabrication à exécuter, et les 'serveurs' sont les machines nécessaires à l'exécution de chaque ordre de fabrication.

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Parking Les 'clients' sont les véhicules qui cherchent à stationner (plutôt que les occupants, en nombre variable, de ces véhicules). Les 'serveurs' sont les emplacements de parking, et la 'durée de service' est la durée pendant laquelle chaque véhicule reste stationné. On remarque que les situations considérées peuvent différer énormément les unes des autres. Pour mettre un peu d'ordre au milieu du chaos, les théoriciens ont été amenés à classifier les systèmes rencontrés en précisant certaines de leurs caractéristiques. En particulier, on distingue ainsi: • Les systèmes à serveurs