File d'attene

Pages: 31 (7578 mots) Publié le: 8 juin 2012
CHAPITRE 2 FILES D'ATTENTE

1. Généralités. La théorie des files d'attente s’attache à modéliser et à analyser de nombreuses situations en apparence très diverses, mais qui relèvent néanmoins toutes du schéma descriptif général suivant. Des clients arrivent à intervalles aléatoires dans un système comportant plusieurs serveurs auxquels ils vont adresser une requête. La durée du service auprèsde chaque serveur est elle-même aléatoire. Après avoir été servis (ce qui suppose un arrêt chez un ou plusieurs serveurs selon le cas), les clients quittent le système.

arrivée clients

départs clients

Figure 1. Structure générale d’un système de files d’attente Le but de l'analyse est de caractériser le degré de performance du système en répondant à des questions du type suivant: • enmoyenne, combien de temps attend un client avant d'être servi? • quel est le nombre moyen de clients dans le système? • quel est le taux d'utilisation moyen des serveurs? • ... Illustrons cette description générale par quelques exemples spécifiques. Agence bancaire Ici, les serveurs sont les guichets de l'agence. Typiquement, tous les guichets offrent le même service, et chaque client ne devra doncvisiter qu'un seul guichet. Atelier de production Les 'clients' sont les ordres de fabrication à exécuter, et les 'serveurs' sont les machines nécessaires à l'exécution de chaque ordre de fabrication.

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Parking Les 'clients' sont les véhicules qui cherchent à stationner (plutôt que les occupants, en nombre variable, de ces véhicules). Les 'serveurs' sont les emplacements de parking, et la'durée de service' est la durée pendant laquelle chaque véhicule reste stationné. On remarque que les situations considérées peuvent différer énormément les unes des autres. Pour mettre un peu d'ordre au milieu du chaos, les théoriciens ont été amenés à classifier les systèmes rencontrés en précisant certaines de leurs caractéristiques. En particulier, on distingue ainsi: • Les systèmes à serveursparallèles, où chaque client ne requiert le service que d'un seul serveur et tous les serveurs sont capables de fournir ce service.

arrivées

départs

Figure 2. Serveurs parallèles • Les systèmes à serveurs en série, où chaque client doit visiter plusieurs serveurs successifs dans un ordre fixe pour recevoir satisfaction.

arrivées

départs

Figure 3. Serveurs en série L'agencebancaire, le supermarché et le parking fournissent des exemples de systèmes à serveurs parallèles, et la chaîne de montage automobile est un exemple de système en série. Plus généralement, les ateliers de production peuvent présenter une structure parallèle, ou en série, ou une organisation plus générale encore (si les divers ordres de fabrication visitent les machines selon des séquences différentes). •Les arrivées de clients peuvent être groupées ou individuelles; de même pour le service par chaque serveur.

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• Les clients forment une ou plusieurs files d'attente, éventuellement caractérisées par des priorités différentes (par exemple, dans un atelier, commandes urgentes ou non). Au sein de chaque file, le prochain client à servir est sélectionné sur base d'une règle prédéterminée,appelée discipline de service. Les disciplines de service les plus courantes sont: premier arrivé premier servi (First In First Out, First Come First Served) (surtout utilisée dans les services, par souci d'équité), temps de service le plus court d'abord (utilisé dans les ateliers de production), dernier arrivé premier servi, sélection aléatoire, etc. • La capacité du système, c’est-à-dire le nombrede clients pouvant être simultanément présents dans le système, est limitée ou non. Dans le premier cas, on suppose que les clients qui arrivent lorsque le système est déjà saturé le quittent immédiatement sans obtenir le service désiré. On dit que ces clients sont perdus. Dans le cas d'un système à capacité illimitée, bien sûr, aucun client n'est perdu (mais la longueur des files d'attente peut...
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