Filtrage et spectre

Un capteur de pression délivre une tension uMLI(t) en créneaux comprise entre 0V et Vdd = 5V dont le rapport cyclique α varie avec la pression Pm. Le rapport cyclique α varie linéairement entre 0 pour une pression nulle et 1 pour une pression de 10 bars. 1-1- Donner la valeur du rapport cyclique α pour la pression Pm = 2 bars. (0,5) 1-2- Compléter le document réponse n°1 pour la pression Pm = 2 bars. (1) 1-3- Donner l’expression de la valeur moyenne pour Pm = 2 bars. (1) 1-4- Comment évolue lorsque Pm augmente ? (0,5) 2- Le spectre en dBV du signal uMLI(t) pour une pression de 2 bars est représenté ci-dessous : Faire le calcul. (0,5)

G (dBV) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 1 2 3 4 5 6 f (kHz)

2-1- A l’aide de ce spectre, indiquer si le signal est sinusoïdal ou non. Justifier votre réponse. (1) 2-2- Déterminer la fréquence du fondamental du signal uMLI(t). (0,5) 2-3- Indiquer dans le document réponse n°2 les amplitudes en Volt et les fréquences des différentes raies du spectre de la tension uMLI(t). (3)
(8)

3- On place la tension uMLI(t) à l’entrée d’un filtre dont la courbe de gain est donnée :

3-1- Déterminer les valeurs prises par le gain du filtre pour les fréquences du spectre et compléter le tableau du document réponse n°3. (2,5) 3-2- Déterminer la valeur de la composante continue de uA(t) en sortie du filtre. (1) 3-3- Déterminer l’amplitude ÛA1 du fondamental de uA(t) et compléter le document réponse n°3 pour les autres fréquences. (2) 3-4- Peut- on considérer le signal uA(t) comme continu ? (0,5) Justifier. (0,5) R 4- On applique le signal uMLI(t) à l’entrée du filtre ci-contre : uMLI(t) C uA(t)

4-1- Trouver la nature du filtre par une étude qualitative (on raisonnera sur le comportement du condensateur pour les très basses fréquences puis pour les très hautes fréquences et de son influence sur la tension ua(t)). (2)

4-2- Etablir la fonction de transfert H =

Ua U MLI

. (1,5)

(10)