Fractales

Pages: 15 (3677 mots) Publié le: 12 octobre 2014
Les Fractales
Travaux Personnels Encadrés

Problématique : Comment les fractales sont-elles représentées dans la nature et ont-elles un rôle ?

Rouzic Léo
Lagarde Vincent
Paulo Benjamin

Enseignants :
M. Badouraly
Mme. Rollin

Matière et Forme / Les Fractales / 2013 – 2014
Sommaire :

Introduction et plan.........................................................................................3

I - Les fractales : curiosités géométriques.......................................................4

1. Les courbes fractales ....................................................................................................4

2. Les différentes fractales ............................................................................................5

3. Lescaractéristiques des fractales ...........................................................................6
a. L'autosimilarité .............................................................................................................6
b. L'irrégularité .................................................................................................................6
c. Sadimension …................................................................................................................7

II – Les fractales dans la nature …..........................................................................9

1. Les végétaux …..................................................................................................................9
a. La fougère…....................................................................................................................9
b. Les arbres …..................................................................................................................10

2. La côte de Bretagne …...................................................................................................11


III – Etudedes fractales dans la nature …........................................................12

1. L'intestin grêle ….............................................................................................................12

a. Protocole et Expérience ….............................................................................................12
b. Calculs….............................................................................................................................13
c. Interprétation des résultats …....................................................................................18

2. Les racines de blé …........................................................................................................19

IV – Conclusion…...............................................................................................................21

Sources …...............................................................................................................................22
Bibliographie/Sitographie …..............................................................................................22

Introduction et planAujourd'hui, nous sommes habitués aux objets de la géométrie euclidienne : aux droites, aux triangles, aux cercles, aux cubes... Ils nous permettent de décrire les objets du quotidien, les créations de l'homme et de décrire simplement la nature.

Ainsi, les troncs d'arbres sont approximativement des cylindres, et des oranges des sphères. Mais comment fait-on pour décrire un choux-fleur, un nuage oumême un arbre entier ? En effet, dû à la fragmentation ou à l'irrégularité de tels objets, la géométrie euclidienne atteint sa limite. Mais les scientifiques ne renoncent pas, le mathématicien Benoît Mandelbrot, en généralisant les travaux des Français Gaston Julia et Pierre Fatou sur les itérations des fonctions complexes, va créer en 1974 les termes synonymes d' « objet fractal » et...
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