Galilée fut un pionnier des mathématiques appliquées, de la physique et de l'astronomie.

En 1581, Galilée entra à l'université de Pise pour étudier la médecine, mais s'intéressa aux mathématiques après avoir entendu Ricci (un élève de Tartaglia) parler de géométrie. Galilée quitta l'université sans diplôme en 1585.

Galilée enseigna à Florence, et obtint une chaire de mathématique à Pise en 1589. Il montra qu'Aristote se trompait en supposant que la vitesse de chute d'un corps était proportionnelle à son poids. Pour le démontrer il mesura le temps de chute de poids lancés de la tour penchée de Pise; il découvrit l'isochronisme du pendule en regardant les oscillations d'un chandelier de la cathédrale.

En 1592, Galilée devint professeur de mathématique à l'université de Padoue, où il resta 18 ans. Il construisit un appareil de mesure, le sextant, travailla à une explication du phénomène des marées basée sur les théories coperniciennes et écrivit un traité de mécanique montrant que les machines ne créaient pas d'énergie, mais la transformaient.

En 1602, Galilée reprit ses recherches sur le plan incliné et le mouvement du pendule. Vers 1604 il formula la loi fondamentale de la chute des corps qu'il vérifia par des mesures très précises.

Lorsqu'une supernova apparut en 1604, Galilée se disputa avec les philosophes qui soutenaient les thèses d'Aristote sur l'immuabilité du ciel. Reprenant ses études sur le mouvement, Galilée montra que les projectiles suivaient des trajectoires paraboliques.

En 1609, instruit de l'invention d'un nouveau télescope hollandais et réalisant ses applications scientifiques, il commença à construire ses propres télescopes totalement différents de ceux des Pays-Bas.

A la fin de 1609, Galilée possédait un télescope qui grossissait 20 fois, ce qui lui permettait d'étudier les cratères lunaires et de distinguer les étoiles de la voie lactée. Il découvrit quatre satellites de Jupiter. Il publia ses découvertes dans Le messager