Dès 1583, Galilée est initié aux mathématiques par Ostilio Ricci, un ami de la famille, élève deTartaglia. Bien que Ricci soit un savant peu renommé, il a l'habitude, rare à l'époque, de lier la théorie à la pratique par l'expérience. Il a également été influencé par Giovanni Battista Benedetti, autre élève de Tartaglia.
À l'âge de dix-neuf ans, il découvre, en chronométrant à l'aide de son pouls4, la régularité des oscillations des lustres de la cathédrale de Pise. De retour chez lui, il compare les oscillations de deux pendules et travaille à la loi de l'isochronisme des pendules, dont le néerlandaisChristian Huygens découvre la vraie loi de l'isochronisme rigoureux (nécessitant l'invention d'un autre mouvement isochrone : le pendule cycloïdal alors que le pendule simple de Galilée n'est pas parfaitement isochrone) en décembre 16595, étape de la découverte d'une nouvelle science : la mécanique galiléenne6.
Galilée trouve ainsi cette formule sur les lois du pendule simple (l étant la longueur du pendule,g la gravité et T la période) :
T=2\pi\left( \sqrt\frac{l}{g} \right)
Toutefois, ce ne fut qu'à la fin de sa vie, dans un ouvrage publié en 1638, qu'il exposa cette découverte.
Il entame d'abord des études de médecine ; n'ayant aucun goût pour la médecine et la philosophie aristotélicienne il abandonne7. Grâce à Euclide, qui l'éblouit, Galilée réoriente ses études vers les mathématiques. Dès lors, il se réclame de Pythagore, dePlaton8 et d'Archimède et contre le géocentrisme aristotélicien. Dans le courant humaniste, il rédige aussi un pamphlet féroce sur le professorat de son temps. Deux ans plus tard, il est de retour à Florence sans diplôme, mais avec de grandes connaissances et une grande curiosité