Lycée JANSON DE SAILLY 17 novembre 2012

CONTRÔLE N

O

3

2nde Durée : 1 h

EXERCICE

1

( 2 points )

Soit x un nombre réel. 1. L’affirmation « Si x2 9 alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 .
EXERCICE

2

( 3 points )

1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9.
EXERCICE

3

( 11 points ) x2 .

f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la parabole (P) tracée ci-dessous dans le plan muni d’un repère orthogonal. y
28 24 20 16 12 8 4

(P)

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 -4

1

2

3

4

5

6

x

1. Calculer les images des réels : −10−3 , 2. 3. 4. 5.

6.

√ 3 et 2 − 3. 2 Quels sont les antécédents éventuels de 20 ? Le point A (3,6; 13) appartient-il à la parabole (P) ? Soit a un réel tel que : −3 a 2. Déterminer un encadrement de a2 . Soit g la fonction affine telle que g(−3) = 18 et g(5) = 6. a) Déterminer l’expression de de g(x) en fonction de x. b) Tracer la courbe Dg représentative de la fonction g dans le repère précédent. 9 (x − 3). a) Montrer que f (x) − g(x) = x + 2 b) Résoudre dans R l’inéquation f (x) g(x). c) Calculer les coordonnées des points d’intersection de la droite Dg avec la parabole (P).
4

√

EXERCICE

( 4 points )

Soit x un réel de l’intervalle [−0,5; 3]. 1. Donner un encadrement de x2 puis de x2 − 4x 2. a) Montrer que pour tout réel x, x2 − 4x = (x − 2)2 − 4. b) En déduire un deuxième encadrement de x2 − 4x.
A. YALLOUZ MATH@ES