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Révisions chapitre 6

Classe : 3ème

Monsieur Ferdinand souhaite construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le dessin ci-dessous.

Partie A
Dans cette partie, on suppose que la profondeur SB de l’appentis est égale à
1,2 m.
1- Justifier que la mesure de l’angle AOB est égale à 40°. En déduire la mesure de l’angle STO.
2- Dessiner à l’échelle

1 la face ABST de l’appentis (faire figurer le point
50

O sur le dessin)
3- On travaille à nouveau avec les dimensions réelles.
a) Calculer OS et OB (arrondir au cm).
b) Calculer AB (si nécessaire arrondir au cm).
c) Calculer l’aire du trapèze ABST puis une valeur approchée du volume de l’appentis (au dixième près)

L’appentis est représenté par le prisme droit ABSTCRUD.
La base de ce prisme est le trapèze rectangle ABST.
Le point O est imaginaire.
Monsieur Ferdinand veut que le toit de l’appentis soit dans le prolongement du toit de sa maison (V, T, A et O alignés).Les droites (TH) et (EB) sont horizontales donc parallèles. Les points E, O, B et S sont alignés. Les dimensions suivantes sont imposées :
ST = 3 m ; BC = 2,5 m ; l’angle VTH mesure 40°.
Monsieur Ferdinand peut choisir la profondeur SB de son appentis.

Partie B
Dans cette partie, on ne connaît pas la profondeur SB de l’appentis.
Monsieur Ferdinand désire que :
- Le volume de son appentis soit supérieur à 8 m3.
- La hauteur minimale AB de son appentis soit supérieure à 1,60 m.
On désignera par x la longueur de [SB] exprimée en mètres. On utilisera :
OS = 3,6 m
1- Exprimer OB en fonction de x.
2- Montrer, en utilisant le théorème de Thalès, que AB = 3

x
1,2

x
1,6
1,2
4- a) Exprimer en fonction de x l’aire du trapèze ABST.
3- Résoudre l’inéquation : 3

2,5x²
2,4
c) Calculer ce volume pour x = 1,5 puis conclure quant au choix de cette valeur. b) Montrer alors que le volume de l’appentis est égal à : 7,5x

CORRIGE :
Partie A
SO

1) La droite sécante (VO) forment avec les deux droite parallèles (HT) et
(EO) deux angles