Georg cantor - théorie des ensembles

735 mots 3 pages
Georg Cantor

Georg Cantor (1845 – 1918) est un mathématicien allemand principalement connu pour sa théorie des ensembles et les relations entre ceux-ci (bijection entre les ensemble). Il définit également les ensembles infinis et les ensembles « bien ordonnés ». Il s'intéresse aux concepts de limite et de continuité de fonctions, de courbes, indissociables de celui de nombre réel et d'un langage mathématique précis. Il définit les nombres cardinaux et les nombres ordinaux.

Après parcours scolaire brillant, Cantor entreprend ses études à l'école polytechnique de Zurich, pour ensuite rejoindre l'université de Berlin, à la mort de son père. Son talent pour les mathématiques lui permet de côtoyer des mathématiciens de renommée et de bénéficier d'un enseignement de grande qualité. En 1867, à 22 ans, il publie sa thèse sur la théorie des nombres, qui lui permet d'obtenir son doctorat.

Théorie des ensembles :

Avant que Cantor ne la concrétise par sa théorie, la notion d'ensemble était déjà utilisée implicitement par les mathématiciens. Il n'y avait que des ensembles fini, c'est à dire ne contenant qu'un nombre défini et limité d'éléments.

C'est Cantor qui le premier introduit la notion d'ensembles infinis. La théorie des ensembles joue un rôle primordial dans les mathématiques modernes car elle permet d'interpréter des éléments mathématiques définis (nombres, fonctions, …) provenant de toutes les disciplines mathématiques en une seule théorie et munie d'un ensemble de règles et d'axiomes pour les prouver.

Il existe des ensembles infinis de tailles différentes, par exemple, Cantor démontre qu'il existe plus de nombre réel que de naturels.
Il s'intéresse également aux relations qui lient ces ensembles, principalement les correspondances un pour un (bijections), qui occupent une place importante dans sa théorie. Ce concept lui permet de définir les ensembles finis et infinis.

Cantor définit également un ensemble « ultime », regroupant tous les sous

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