Entraînement brevet :
Exercice n°1 : Brevet Septembre 2004: Groupe Est –
La figure ci-contre représente une pyramide P de sommet S.
Sa base est un carré ABCD tel que AB = 6 cm ; sa hauteur [SA] est telle que SA = 9 cm.

1. Calculer le volume de cette pyramide P .
2. E est un point de [SA] défini par SE = 6 cm ; EFGH est la section de la pyramide P par un plan parallèle à sa base ; la pyramide P1 des sommet S et de base EFGH est donc une réduction de la pyramide P ; calculer le coefficient k de cette réduction.
3. Calculer le volume de la pyramide P1.

Exercice n°2 : Brevet Centres Etrangers ( Bordeaux ) Juin 2004 :

Un bassin a la forme d’un cône qui a pour base un disque de 3 m de rayon, et pour hauteur 6 m.
1.a. Montrer que le volume exact V, en m 3 , est égal à 18, en donner l’arrondi au m 3 . b. Ce volume représente-t-il plus ou moins 10 000 litres ?

1. a. Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par seconde pour remplir complètement ce bassin ? Donner le résultat arrondi à la seconde.

b. Cette durée est-elle inférieure à 1 heure ?

2. On remplit ce bassin avec de l’eau sur une hauteur de 4 m. On admet que l’eau occupe un cône qui est une réduction du bassin.
a. Quel est le coefficient de la réduction ?
b. En déduire le volume d’eau exacte V’ contenu dans le bassin .

Exercice n°3 : Brevet Amérique du nord Juin 2007: SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD, de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm, AB = 8 cm et BC = 11 cm.
1. Calculer le volume V 1 de la pyramide SABCD.
2. Démontrer que SB = 17 cm.
3. On note E le point de [SA] tel que
SE = 12 cm et F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm.
Montrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
4. On coupe cette pyramide par le plan passant par E et parallèle à la base de la pyramide. La pyramide SEFGH, ainsi obtenue, est une réduction de la pyramide SABCD. a. Quel est le coefficient de cette réduction