harcelement

Pages: 23 (5587 mots) Publié le: 4 novembre 2013
Chapitre 5 : Corrélation et régression linéaire simple

5.1. Introduction.
5.2. Diagramme de dispersion ou nuage de points
5.3. Coefficient de corrélation linéaire de Pearson.
5.4. Régression linéaire simple.
5.5. Exemples.

STAT 2001, Automne 2013, Département des sciences mathématiques, USB

N.R.Gueye

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5.1

Introduction.

Ce présent chapitre sera consacré à l’étude dela relation entre deux variables
quantitatives. L’objectif sera donc d’étudier conjointement deux variables quantitatives X et Y issues d’une même population. On cherche plus précisément :
à savoir s’il existe un lien entre ces deux variables?
à savoir comment mesurer cette liaison, si elle existe?
à trouver une fonction (on verra seulement le cas linéaire) qui nous permet de
déterminer Y àpartir de X,
à estimer les paramètres de la droite linéaire,
à évaluer la force ou le degré de la relation, c’est-à-dire à quel point la droite est
bien ajustée aux données,
prédire des valeurs de Y pour des valeurs de X données.
On peut citer plusieurs exemples où on cherche la relation entre deux variables
quantitatives ou bien on expliquer une variable donnée par une autre variable.
Parexemple on peut tenter de répondre aux questions suivantes :
Est-ce que le niveau de cholestérol est affecté si un individu suit une diète?
Est-ce que l’activité physique diminue le niveau de stress ?
Est-ce que les dépenses en publicité influencent-elles le volume des ventes ?
Nous chercherons à déterminer si les variables sont dépendantes ou indépendantes; nous mesurerons la force de larelation et nous donnerons un modèle mathématique qui permet d’estimer pour une valeur donnée d’une des deux variables, la
valeur correspondante de l’autre variable avec une certaine marge d’erreur. Cependant ce chapitre n’est une petite introduction à la régression linéaire. Nous aborderons plus en détails la régression linéaire dans le cours de STAT 2001.
5.2

Diagramme de dispersion ou nuage depoints
Supposons maintenant que pour chaque individu d’un échantillon issu d’une

population, on connaît les valeurs de X et Y . C’est-à-dire que nous avons le tableau statistique suivant :
Individu
1

X
x1

Y
y1

2

x2

y2







n

xn

yn

STAT 2001, Automne 2013, Département des sciences mathématiques, USB

N.R.Gueye

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La meilleure façon decomprendre la relation qui existe entre ces deux variables est de commencer par construire un nuage de points (ou un diagramme
bivarié ou diagramme de dispersion ou "scatterplot") de ces deux variables. Sur
chacun des axes X et Y , on reporte les valeurs présentes dans le tableau ; on fait
alors figurer chacun des points ( x i ; y i ) .
Voici quelques exemples de figures possibles.

Le nuage de pointpeut donc prendre une forme linéaire (une droite voir figure 1),
une forme non linéaire (par exemple curviligne voir figure 3) ou pas de forme (figure 2). Lorsque le nuage de points montre une forme de droite, on parle de corrélation linéaire forte. Cette corrélation peut être positive ou négative ou constante
selon la forme ascendante, descendante ou constante du nuage de points.
Exemple5.2.1 : Un propriétaire d’une station de ski veut vérifier s’il y a une relation
entre la température et la fréquentation de sa station. Il a choisi un échantillon de 15
journées de l’hiver précédent où il a recueilli les données suivantes :
Température  
en o C 
Nombre de 
clients 

‐7  ‐11  ‐16 

‐3

2

‐8

‐12

‐21

‐14

‐5

‐9 

420  390  385  410 516 435 400 287 405 402408 

STAT 2001, Automne 2013, Département des sciences mathématiques, USB

N.R.Gueye

‐18  ‐20

‐17

5

310  308 345 562

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Exemple 5.2.2 : Une entreprise veut mener une étude pour déterminer s’il a une relation entre les sommes qu’elle investit en publicité chaque semaine et le volume
de ses ventes. Voici les données qu’elle a recueillies durant la dernière semaine.
X :...
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