CHAPITRE 6 : FONCTION CARRÉ

I. Fonction carré. 1) Définition : c'est la fonction f définie sur ℝ ( nombres réels ) par f(x) = x²

2) Représentation :
Tableau des valeurs x | -2 | -1 | -0,5 | 0 | f x | (-2)²=4 | 1 | 0,25 | 0 |

Sa courbe représentative est appelé une parabole de sommet O ( l'origine du repère ) et admet l'axe des ordonnée comme l'axe de symétrie.

3) Signe : x | -∞ 0 +∞ | Pour tout réel x² ≥ 0 un carré est toujours positif. | f( x) = x² | + 0 + |

4) Variation : x | -∞ 0 +∞ | Pour ou x réel positif f es strictement croissante. Si 0< x<y alors f( x)<f(y) Pour tout x réel négatif f est strictement croissante. | f( x) = x² | 0 |

Exemple :
0,9999<1
0,9999²<1² car 0,999 est 1 sont positif et que f est croissante sur [ 0 +∞ ]

-0,999 > 1
( -0,999)² > (1)²

5) Résolution d 'équation :
* Résoudre dans ℝ x²=5 Déterminer parmi les nombres réel ceux dont le carré donne 5 S = { √ 5 ; -√ 5 }

* Résoudre dans ℝ x²=0 S = { 0 }

* Résoudre dans ℝ x²=-6 S = Ø il n'y a pas de solution.

6) Résolution d'inéquations : *
* Résoudre dans ℝ x²≥5

II – Fonction polynôme de degré 2
1) définition : c'est une fonction définit sur ℝ par f(x) = a x² + b x + c x où a, b, c sont des nombre donné avec a ≠ 0 Exemple : f(x) = x² – 4x – 5 a=1 b=-4 c=-5 f(x) = 3x² a=3 b=0 c=0

Contre exemple : a= 0 f(x) = 3x – 2 c'est une fonction affine.

2) Différente formes : Forme développer de f : f(x) : x² – 4x – 5 forme factorisé de f : f(x) = (x +1)(x -5) prouver : (x +1)(x -5) x² - 5x + x -5 = x² - 4x -5 Forme canonique de f : f(x) (x -2 )² – 9 (x -2)² – 9 = x² – 4 – 5 | Rappel : ( A – B )² = A² -2AB + B² |

3) Représentation graphique :

x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | f( x) = x² | 0 | -5 | -8