PREMIÈRE PARTIE :
Les logarithmes. Histoire de leur développement
1. Avant Neper
La mise en relation d’une suite de puissances d’un nombre avec la suite correspondante des exposants, fondement de la théorie des logarithmes, remonte à l’époque paléobabylonienne (18e siècle av. J.-C.) et non, comme le prétendaient certains historiens, à l’Arénaire d’Archimède. La contribution babylonienne a même été, par certains aspects, plus riche que celle d’Archimède, car elle considérait les puissances successives de différents nombres (voir Complément n°1 – p. 21). On a retrouvé une tablette didactique, comprenant les puissances de 225 (dans nos notations), de 2 à 7 et où il est demandé de compléter jusqu’à 10. Une autre tablette reprend les puissances de 9. On possède aussi des tablettes pour les puissances de 16 et de 100. Une autre tablette répond à la question : à quelle puissance faut-il élever un certain nombre a pour obtenir un nombre donné ? Malgré le mauvais état de la tablette, on peut clairement traduire :
16 2
16 4
16 8
16 16
16 32
16 64
14
12
3 4
1
54
3 2
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
=
Le point de départ de tout le problème traité par les Babyloniens doit probablement être trouvé dans les calculs d’intérêts. Boyer remarque qu’en dépit des grands espaces entre 2 nombres dans leurs tables exponentielles, les Babyloniens n’hésitaient pas à faire une interpolation linéaire pour trouver des valeurs approximatives... On trouve un exemple clair de l’usage pratique d’interpolation avec des tables exponentielles dans un texte-problème qui demande combien de temps il faut pour qu’un capital double si le taux d’intérêt annuel est de 20 %. La réponse est 3;47,13,20, soit 3 ans 47/60 13/3600
20/216000. Il semble très clair que le scribe a utilisé une interpolation linéaire entre les valeurs s (1;12)3 et (1;12)4 , d’après la formule d’intérêt composé C(1+r)n où r est 20 %, c’est-à-dire 12/60.
On a trouvé aussi un texte provenant de Mari (18e