Histoire du théorème de thalès

Pages: 33 (8234 mots) Publié le: 9 décembre 2012
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CHA

PITR

E

Configuration de Thalès Agrandissement-réduction

Choix pédagogiques
1. Le point sur les classes précédentes
Le théorème de Thalès est vu pour la première fois en classe de 4e dans le cadre des triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites de même origine, l’idée étant que les élèves connaissent et utilisent la proportionnalité deslongueurs pour les côtés de deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites de même origine. Cette notion n’est pas exigible au socle en classe de 4e mais le devient en classe de 3e uniquement pour ces configurations précises. L’étude du théorème de Thalès dans toute sa généralité ainsi que sa réciproque sont étudiés mais ne relevent pas du socle en classe de 3e.Agrandissement-réduction selon les programmes en vigueur, est à rapprocher de l’étude du théorème de Thalès. Une première approche est menée en 4e où les élèves découvrent que sous l’effet d’agrandissement ou de réduction, les angles sont conservés (et donc la perpendicularité), le parallélisme est conservé et qu’il y a proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celle de la figureobtenue. Un coefficient k d’agrandissement et de réduction est alors mis en exergue. Ces notions traitées en classe de 4e ne relèvent pas du socle à ce niveau mais deviennent exigibles pour le socle en classe de 3e où elles sont à nouveau étudiées et complétées par les effets des agrandissements et des réductions sur les aires et les volumes (au socle également en ce qui concerne les aires du carré, durectangle, du triangle et du disque, ainsi que les volumes du parallélépipède rectangle, du cylindre et de la sphère). Le rapport k d’agrandissement ou de réduction sera alors utilisé de façon naturelle tant pour les longueurs que pour les aires et les volumes.

3. Le théorème de Thalès et sa réciproque
L’activité 1 se propose d’étudier le théorème de Thalès propre à la classe de 3e en seramenant à une configuration connue via la symétrie centrale. La conjecture émise par les élèves sera favorisée par l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique. La démonstration s’en suivra par l’utilisation du théorème de Thalès dans un triangle et les propriétés de la symétrie centrale. La reconnaissance des configurations de Thalès ainsi que l’écriture des bons rapports sont les premiersrésultats attendus : les exercices à l’oral 13 à 17 peuvent faire suite à cette activité. L’activité 2 s’intéresse à la contraposée du théorème de Thalès. Le débat proposé sera repris dans l’exercice à l’oral 18 qui pourra alors consolider cette utilisation du théorème de Thalès. L’activité 3 insiste sur l’importance de l’ordre des points pour prouver que deux droites peuvent être parallèles. En effetl’égalité de deux rapports ne suffit pas à l’utilisation de la réciproque du théorème de Thalès. L’activité 4 viendra renforcer l’utilisation de la réciproque du théorème de Thalès. Les exercices à l’oral 19 et 20 peuvent parfaitement être envisagés suite à ces deux activités.

4. Agrandissement-réduction
L’activité 5 permettra de refaire le point sur les connaissances antérieures des élèvessur les effets des agrandissements et des réductions sur les longueurs et les angles et de conjecturer leurs effets sur les aires. Les exercices à l’oral 22 à 24 pourront suivre cette activité. L’activité 6 s’intéresse aux effets des agrandissements et des réductions sur les volumes, ce qui est nouveau en classe de 3e. L’exercice 25 à l’oral peut naturellement être traité suite à cette dernièreactivité.

2. Je vérifie mes acquis
Ce premier QCM permet de tester les connaissances des élèves sur la configuration de Thalès (ex1-2-3) dans un triangle et sur le rapport d’agrandissement et de réduction (ex4-5) étudiées en 4e. Des exercices propres aux connaissances de 4e sont proposés dans ce chapitre afin de répondre aux éventuels besoins en remédiation. 1

5. Les savoir-faire
Les trois...
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