2´meBac e

EXERCICES D’ ARITHMETIQUE AU BAC

Ann´e scolaire 2006-2007 e

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Un mot avant de commencer

EXERCICES D’ARITHMETIQUE POSES AUX ANCIENS EXAMENS DU BACCALAUREAT MAROCAIN
Mohamed AIT LHOUSSAIN 6 f´vrier 2007 e

J’aimerai juste signaler que ce document vient de naˆ et que tout le monde pourra contribuer pour lui donner ıtre sa forme d´finitive.Ceci se fera en le revisant pour detecter e les ´ventuelles erreurs de frappe car une seule personne detcte e moins qu’un ensemble de personnes...on pourra aussi faire des remarques con¸ernant le contenu ici au forum ou me les enc voyer ` mon e-mail : maitlhoussain@yahoo.fr a

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Les exercices :
1. (a) D´terminer un couple (u, v) de nombres entiers ree latifs tel que : 123u + 2003v = 1 (b) en d´duire un entier relatif k tel que 123k ≡ 1[2003] e (c) D´montrer que : (∀x ∈ Z) 123x ≡ 456 [2003] ⇔ x ≡ e 456k [2003] (d) D´terminer l’ensemble des entiers x tel que : 123x ≡ e 456[2003] (e) Montrer qu’il existe un unique entier naturel n tel que 123n ≡ 456 [2003] et 1 ≤ n ≤ 2002. 2. Soit a un entier naturel tel que 1 ≤ a ≤ 2002 (a) D´terminer a ∧ 2003 e (b) montrer qu’il existe un entier p tel que ap ≡ 1[2003]

Exercice 1

R´sum´ e e

On propose ici une s´rie d’exercices pos´s aux anciennes e e ´preuves du baccalaur´at marocain afin de les avoir rasseme e bl´s devant soi.En effet ces exercices sont d´j` dans des livres e ea , mais dispers´s...J’esp´re que ce travail rende service . e e Je sugg´re que les chers coll`gues donnent juste des commene e taires sur les questions de ces exercices ..voici un mod´le cie dessous ,pour l’exercice 20...Ce n’est pas la seule fa¸on de comc menter ; le seule chose qu’on veillera de respecter est de veiller de donner juste des indications au lieu de solutions compl´tes e pour peermettre aux ´l`ves de se bien pr´parer et ne pas toee e ber dans le pi´ge que causent les ’BAC’ : c’est-`- dire les fae a meux annales qui donnent des solutions (souvent mal faites d’ailleurs..)