La démonstration.exposé

Pages: 7 (1561 mots) Publié le: 16 février 2011
Intro :
Définition  En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble de règles de déduction.
Raisonnement qui prouve la vérité de sa conclusion par déduction et d’une manière évidente et convaincante; Tout ce qui sert de preuve à quelque chose;Marque, témoignage, toute parole, tout acte par lequel on manifeste ses dispositions, ses intentions.
I. Force ou faiblesse de la démonstration ?
1) La force
Puisque « il n'y a de science que du nécessaire » (selon Aristote), la logique s'assure de la nécessité des procédés de la pensée. Elle s'en assure doublement : elle veille à la rigueur du passage d’une proposition à l’autre et àl'évidence du premier maillon de la chaîne logique. La portée de la démonstration est alors jugée par la logique (un mode d’enchainement valide des propositions). Relativisation de la démonstration.
La non-contradiction est la propriété logique fondamentale de la déduction qui définit le mode d’enchainement de la démonstration.
Selon Kant : “ une connaissance peut fort bien être complètement conforme àla forme logique, c'est-à-dire ne pas se contredire elle-même, et cependant être en contradiction avec l'objet ”.
2) La faiblesse
Toute démonstration repose sur le principe de non-contradiction. A titre de principe la non contradiction n’est pas démontrée (paradoxal).
Aristote : “ c'est de l'ignorance, en effet, que de ne pas distinguer ce qui a besoin de démonstration et ce qui n'en a pasbesoin. Or il est absolument impossible de tout démontrer : on irait à l'infini, de telle sorte que, même ainsi, il n'y aurait pas de démonstration. Et s'il y a des vérités dont il ne faut pas chercher de démonstration, qu'on nous dise pour quel principe il le faut moins que pour celui-là ? ”
La démonstration va au delà d’elle-même elle fait donc appel à l’indémontrable. Donc L'existence depropositions indémontrable met en question le caractère de la logique
II. Montrer ou démontrer ?
1. Preuve par l'évidence formelle ou intuitive ?
Quel rôle l'intuition joue-t-elle au juste dans la démonstration? Descartes faisait reposer sa méthode, inspirée de la géométrie, sur “ de longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles ”. Mais la déduction n'est pas seule à intervenir dans la méthodecartésienne : les premières propositions, ou notions simples, dont tout le reste est déduit, relèvent de l'intuition, ce “ concept que l'intelligence pure et attentive forme avec tant de facilité et de distinction qu'il ne reste absolument aucun doute sur ce que nous comprenons ”, dit Descartes . C'est autour de cette place de l'intuition dans la démonstration que se joue le débat del'intuitionnisme et du formalisme.
Leibniz opposera son formalisme à l'intuitionnisme de Descartes. Philosophe de l’évidence, Descartes pense que la certitude a l'intuition pour base et que la déduction tient ses certitudes de l'intuition. Leibniz, au contraire, tient la succession nécessaire des propositions caractéristiques de la logique mathématique.
2. La preuve expérimentale, preuve par les faits ?
Ladémonstration établit la vérité d'une proposition à partir de prémisses. Or la preuve peut être administrée également par confrontation au réel, c'est-à-dire au moyen de constats. Les sciences expérimentales font appel, à titre de méthode, à la caution du réel : à ce titre, elles introduisent l'élément du constat dans la méthode scientifique.
Si involontaire qu’elle puisse être, tellel’expérience légendaire faite par Newton éveillé de sa sieste par une pomme tombée sur sa tête qui lui aurait suggéré la théorie de l’attraction universelle, l’expérience instruit par une méthode inductive : d'un constat de l'effet, on tire l'idée de la cause. Il faut penser ici aux domaines des sciences expérimentales qui n'étaient pas expérimentables techniquement (l'existence de Neptune d'abord été...
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