Bac S 2004 -Sujet national

Suites - Géométrie et complexes – Probabilité - Équations différentielles.

Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2004/bac_s_national_2004.doc

BACCALAUREAT GENERAL Session 2004
Épreuve : MATHEMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9

OBLIGATOIRE et SPECIALITE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairement sur la copie. La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.
Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 4 pages numérotées de 1 à 4.

EXERCICE 1 (3 points) Commun à tous les candidats

On considère la suite (un) définie par : [pic]

1. Étudier la monotonie de la suite (un). 2. a) Démontrer que, pour tout entier naturel n, un > n2. b) Quelle est la limite de la suite (un) ?

Conjecturer une expression de un, en fonction de n, puis démontrer la propriété ainsi conjecturée.

EXERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Dans l’ensemble [pic] des nombres complexes, i désigne le nombre de module 1 et d’argument [pic]. 1. Montrer que (1 + i)6 = -8i. 2. On considère l’équation (E) : z2 = -8i. a. Déduire de 1. une solution de l’équation (E). b. L’équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme algébrique. 3. Déduire également de 1. une solution de l’équation (E’) z3 = -8i. 4. On considère le point A d’affixe 2i et la rotation r de centre O et d’angle [pic]. 5. (a) Déterminer l’affixe b du point B, image de A par r,