UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR

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OFFICE DU BACCALAUREAT
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12 G 18 Bis AR
4 heures
S´rie S1-S3 Coef 8 e .
.
Epreuve du 1er groupe

MATHEMATIQUES

Les calculatrices ´lectroniques non imprimantes avec entr´e unique par clavier sont autoris´es. e e e Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des trac´s de courbe sont interdites. e Leur utilisation sera consid´r´e comme une fraude.(CF.Circulaire n0 5990/OB/DIR. du 12 08 1998) e e

CORRECTION
Les solutions propos´es par la commission d’examen ne sont que des indications. e Un candidat peut tr`s bien en donner d’autres et mˆme de meilleures. e e
Le correcteur se fera donc un devoir d’explorer toutes les pistes propos´es par les candidats. e Correction de l’exercice 1.
1. E est une ´quation du second degr´ dont le discriminant r´duit est e e e ∆′ = 9 cos2 t − (9 + 7 sin2 t) = 9(1 − sin2 t) − (9 + 7 sin2 t) = −16 sin2 t
Par cons´quent les solutions de (E) sont z1 = −3 cos t + 4i sin t et z1 = −3 cos t − 4i sin t e a. Les coordonn´es du point M1 d’affixe z1 sont xt = −3 cos t et yt = 4i sin t, on a donc e 2 x2 yt t +
= cos2 t + sin2 t = 1
9
16

x2 y 2
+
= 1 ; mˆme raisonnement avec M2 . e 9
16
b. (Γ) est l’ellipse de centre O, de sommets les points √ d’affixes −a, a, −bi, bi avec a = 3 et b = 4 ;
√
e de foyers les √ points d’affixes −ci, ci √ c = 16 − 9 = 7 et de directrices les droites d’´quations avec b2 b2 7
7
y=
= 16 et y = − = −16 c 7 c 7
1
M1 est donc un point de l’ellipse d’´quation : e MATHEMATIQUES

12 G 18 Bis AR
S´rie S1-S3 e Epreuve du 1er groupe

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2

∆1
6
5
M1

4
3

F1

2
1
0
−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

−1
−2

F2

M2 −3
−4
−5
−6

c. Les points M1 et M2 pour t =

∆2

√
√
π
3
3 sont pour affixes respectives − + 2 3i et − − 2