La méthode acp

Pages: 3 (567 mots) Publié le: 17 mars 2013
ACP

L'objectif de l'Analyse en Composantes Principales est de revenir à un espace de dimension réduite en déformant le moins possible la réalité. Il s'agit donc d'obtenir le résumé le pluspertinent possible des données initiales.

On sait comment analyser séparément chacune de ces 4 variables, soit en faisant un graphique, soit en calculant des résumés numériques. Nous savons égalementqu'on peut regarder les liaisons entre 2 variables (par exemple mathématiques et français), soit en faisant un graphique du type nuage de points, soit en calculant leur coefficient de corrélationlinéaire, voire en réalisant la régression de l'une sur l'autre (pour tout cela, se reporter au cours SDE).
Mais, comment faire une étude simultanée des 4 variables ?

Avant d'analyser les résultatsproprement dits d'une A.C.P., il est bon d'en regarder les
résultats préliminaires. Tout d'abord, pour chaque variable considérée, son minimum, son maximum, sa moyenne et son écart-type. Cela permet d'avoirune première connaissance des données étudiées et, le cas échéant, de décider si l'A.C.P. doit être réduite on non.
Il est également intéressant d'étudier la matrice des corrélations entre variablesinitiales,
dans la mesure où elle permet d'avoir une première idée de la structure de corrélation entre ces variables.
Ensuite, le premier tableau de résultats à regarder est le tableau despourcentages d'inertie
correspondants aux différentes valeurs propres, contenant aussi les pourcentages cumulés associés :
Ce tableau va permettre de choisir la dimension q retenue pour interpréterl'A.C.P.

Le tableau des corrélations variables-facteurs Graphique des variables
Graphique des individus

Le nuage initial, situé dans un espace de dimension p (puisqu'on dispose, au départ, de pvariables quantitatives), sera résumé (réduit, projeté) en dimension q

Les q facteurs que l'on va définir, pour résumer l'information contenue dans le tableau initial, doivent maximiser la dispersion...
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