TP - MPI – n°10

Eric DAINI – Lycée Paul Cézanne – Aix en Provence - http://labotp.org

LA NUMERATION
Objectifs: • Connaître les différents systèmes de numération. • Savoir convertir un nombre décimal dans différentes bases. Introduction: • Depuis la nuit des temps, l'Homme a eu besoin de compter et de calculer. Selon les civilisations, divers systèmes de numération on été mis en place puis abandonnés. • A l'heure actuelle, nous utilisons le système de numération décimal. Ce système s'est imposé en Europe à partir du 10ème siècle. Aujourd'hui le système décimal est quasiment universel. Cependant il est mal adapté au codage des informations pour un ordinateur: on lui préfère le système binaire. I. LES BASES DE NUMERATION 1) Chiffre (ou symbole) et nombre • Dans toute numération, il faut distinguer les chiffres (ou symboles) et les nombres. • Un nombre est le résultat du comptage d'un ensemble d'objets, d'animaux, de personnes ... Un nombre s'écrit avec un ou plusieurs chiffres (ou symboles). • Dans le système décimal, les nombres sont écrits à partir des dix chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Exemples: - une année comporte douze mois: 12 est un nombre comportant deux chiffres: 1 et 2. - l'année 2008 est un nombre comportant 4 chiffres (2, 0, 0 et 8). - une semaine contient 7 jours: 7 est un nombre qui s'écrit avec un seul chiffre (7). 2) Numération additive et numération de position • Afin de dénombrer des ensembles, l'Homme a dû mettre au point des techniques de numération. Il existe deux grandes techniques de numération: la numération additive et la numération de position. • Dans la numération additive, chaque symbole a une valeur propre et il suffit d'ajouter les valeurs des symboles pour obtenir le nombre. • Dans la numération de position, la valeur des symboles change en fonction de leur place dans le nombre. Exemple: dans le système décimal, le chiffre 7 des nombres 71 et 17 n'a pas la même signification. a) Que représente le chiffre 7 dans le nombre